DM de math sur les exponentielles

[invite3b4af5f8]

salut, j'aurais besoin d'aide pour commencer un DM... d'habitude je suis bonne en math mais la, je trouve ça plutôt dur...
alors si vous voulez bien m'aider ça serait simpa. Merci d'avance.
alors:

soit (E) l'equation differentielle : y'-2y= exp(2x)
1) resoufre l'equation differentielle (E') : y'-2Y=0 (c'est fait)

2)determiner un reel a tel que la fonction u definie sur R par :u(x)=ax*exp(2x) soit une solution de (E)

je n'arrive pas a faire la question 2.. pourriez vous m'indiquer comment débuter? je vous en serais tres reconaissante. Merci bcp!
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[inviteae7fd42d]

Bonjour,
voici comment commencer:
u est une solution de l'equation differentielle (E) si et seulement si u verifie: u'(x)-2u(x)=exp(2x)

on te donne la forme generale de u: u(x)=a*x*exp(2x)
- tu peux donc calculer la derivee u'(x)=.. qui va dependre entre autre de la constante a,
- ensuite tu inseres tout ca dans ton equation differentielle, tu obtiens:
(expression de u'(x) que tu as calculee) - 2*a*x*exp(2x)=exp(2x)
- a priori tu peux tout simplifier par exp(2x) qui est une quantite strictement positive et il ne te reste plus qu'une equation toute simple qui te permet de determiner la valeur de a qui convient..

J'espere avoir ete a peu pres clair sans pour autant te macher tout le travail...

[invite3b4af5f8]

Marci beaucoup pour ton aide! je vais essayer de continuer mon dm avec ce que tu m'a indiquer.
Merci encore

[invite3b4af5f8]

j'ai la suite du DM.

3) demontrer qu'une fonction f définie sur R est une solution de (E) si et seulement si il existe une fonction g solution sur R de (E') telle que f=g+u

j'ai repondu a la question mais j'ai besoin e savoir si ce que j'ai fait est juste et complet pour faire la suite du DM... pourriez vous m'aider?

alors j'ai fait :
f solution de (E) <=> f'(x) - 2f(x) = exp(2x)
<=> f'(x) - 2f(x) = u'(x) - 2u(x)
<=> f'(x) - 2f(x) - u'(x) + 2u(x) = 0
<=> (f-u)'(x) - 2(f-u) (x)=0
or f = g+u donc g = f-u donc g est solution de (E')

Merci d'avance pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bc7eda7]

Ce que tu as fait me semble juste, on avait démontré ca en cours nous...

Bonne soirée

[invite3b4af5f8]

ouai je me demandais parce que j'en ai besoin pour la question d'apres..
qui est :

4) en deduire l'ensemble des solution de (E)

on a f=g+u et j'ai demontrer que que g etait solution de (E')
pour trouver les solutions de (E) je dois faire f = solution de g +u
je connais u mais du coup je connais pas g donc je sais pas comment faire..

[invite7f0233d4]

Salut.

mais du coup je connais pas g donc je sais pas comment faire..

Si, tu as déjà trouvé g (Demande toi que représente g?)...

[invite2bc7eda7]

pour être exact, f=g+u est en fait une écriture qui veut dire "f= solution particulière + {ensemble des solution de l'équation homogène (ton fameux (E')) } donc maintenant a toi de trouver ta solution particuliere...

[invite3b4af5f8]

Merci bcp pour votre aide. je vais pouvoir continuer mon DM Merci bcp