Exercice série+intégrale qui pose problème

[invite78db18db]

Bonjour à tous,

Je suis en ce moment en train de travailler sur les séries numériques et je bloque complètement sur un exercice... Ce qui m'inquiète c'est que j'ai vraiment TOUT essayé et à chaque fois je rate...de peu.

La question est de déterminer la nature de la série suivante :



A chaque fois que j'essaye de majorer l'intégrande je tombe sur quelque chose de trop grossier (Cauchy-Schwarz, Corde, Taylor, découpage...) si l'un de vous avez la gentillesse de me donner une indication ça serait d'une grande aide.

Merci d'avance
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[invite34b13e1b]

il faut montrer que converge ?

[invite78db18db]

Ou qu'elle diverge... Enfin intuitivement je pense qu'elle converge.

Je précise que je ne suis pas le seul à avoir chercher cet exo, beaucoup de personne de ma classe l'ont cherché et personne ne l'a trouvé. Je pense (j'espère !) que ce n'est pas imédiat du tout.

[invite57a1e779]

Une intégration par parties peut aider :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78db18db]

Han c'est brillant !!

Merci beaucoup

[invitec317278e]

Edit : débilité

[invite3240c37d]

En voici une autre : . Il s'ensuit :
La convergence de est immédiate ..