Bonsoir a tous, voila mon problème
On a une application f continue vérifiant la condition "carré" :
pour tous x et y dans R, f(x+y)f(x-y)=[f(x)f(y)]² "carré"
Jusque là on a montré que
f(0)=1, 0 ou -1
f(0)=0 <=> f=application constante nulle
si f s'annule pour une valeur a, alors f est l'application constante nulle.
si f ne s'annulle en aucun point de R, f est de signe constant sur R
Il me reste à faire :
1)justifier que -f est également solution du problème "carré". ça me parait évident mais je ne vois pas comment le justifier
2)montrer que f est paire. j'ai essayé en exprimant f(x) en fonction de f(x+y), f(x-y) et f(y) mais ça n'a pas aboutit.
3)montrer que si g est une fonction continue vérifiant aussi la condition "carré" et si f(x) est équivalent a g(x) en + l'infini, alors f=g. Indication : on pourra considérer un y dans R fixé et faire tendre x vers + l'infini dans "carré".
4) on donne h(x)=ln(f(x)). donner la relation entre h(x+y), h(x-y), h(x) et h(y). bien sur il suffirait de metre des exponentielles partout mais ça na pas trop d'interet je trouve.
et puis pour la fin ça ira je pense. Celle qu'il m'interesse surtout c'est la 3, enfin les autres aussi mais surtout elle.
merci d'avance
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Envoyé par Wahou 