Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

[inviteec4f43e0]

Bonjour ,
Je suis depuis quelque jour dans le désarroi le plus totale .
Un probleme au sein d'un dm de maths a ruiné la première partie de mes vacances .
Le voici :

Soit f(x) = 1/(x²+1) et F , l'unique primitive verifiant F(0)=0

1)En utilisant la méthode d'euler et en prenant h = 0.1 completer le tableau :
x 0 0.1 0.2 0.3
F(x) 0 1 0.97 0.92

Pour effectuer ce tableau , j'ai utilisé : F(x+h)=f'(x)h+f(x)
Jusqua là je pense que c'est bon

( il faut à partir d'ici avoir le théorême sur la dérivé d'une fonction composée )

2 ) ( le coeur de mon probleme )
On veut établir que F est impaire :

a- Démontrer que la fonction composée g : x ---> -F(-x) est une primitive de f

- Notre but est de dérivé -F(-x) : quelle est cette mystérieuse fonction F (x) , je sais seulement que F(x+h)=f'(x)h+f(x) . Alors comment puis je calculer la dérivée de celle ci

b- Calculer g(0) et conclure

Merci de votre aide .
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[VegeTal]

Bonsoir, si est une primitive de alors l'est aussi en quelques sorte les signes "-" s'annulent.

Pour dérivé , tu sais qu'elle est une primitive de donc sa dérivé est ?

[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour effectuer ce tableau , j'ai utilisé : F(x+h)=f'(x)h+f(x)

Il vaudrait mieux utiliser . (on applique la méthode d'Euler à , pas à )

[Nox]

Bonjour,

Ne désespère pas nous sommes là pour t'aider !

Soit f(x) = 1/(x²+1) et F , l'unique primitive verifiant F(0)=0

1)En utilisant la méthode d'euler et en prenant h = 0.1 completer le tableau :
x 0 0.1 0.2 0.3
F(x) 0 1 0.97 0.92

Pour effectuer ce tableau , j'ai utilisé : F(x+h)=f'(x)h+f(x)
Jusqua là je pense que c'est bon

La formule d'Euler (qui vient de la définition de la dérivée, ne l'oublions pas) c'est pour une fonction g quelconque . Ici tu l'appliques à g=F, donc g'=f. Je ne sais pas si c'est une erreur de frappe mais tu as écris f' à un moment ...

J'aimerais confirmation avant de continuer les explications

Cordialement,

Nox

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec4f43e0]

Bonsoir Nox

Oui j'ai noté volontairement f' , vous pensez que c'est faux ?

Bonsoir Vegetal ,

Je crois que c'est F(x) ...

[Nox]

Rebonsoir,

Notre but est de dérivé -F(-x) : quelle est cette mystérieuse fonction F (x) , je sais seulement que F(x+h)=f'(x)h+f(x) . Alors comment puis je calculer la dérivée de celle ci

Tu n'as pas besoin de vraiment connaître F, il suffit juste d'appliquer les théorèmes de dérivation des fonctions composées.

Cordialement,

Nox

[Nox]

Bonsoir,

Bonsoir Nox

Oui j'ai noté volontairement f' , vous pensez que c'est faux ?

Je ne pense pas, je sais que c'est faux

As-tu vu l'interprétation graphique de la formule d'Euler ? Fais attention au cadre d'application de ta formule ...

Cordialement,

Nox

[inviteec4f43e0]

Comment dois je appliquer la dérivée de la fonction composée , j'avoue être un peu perdu ...

H o u = u'(x)+h'(u(x))

-x correspond à x
-u a -F

[inviteec4f43e0]

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Citation :

Rebonsoir,


Citation:
Envoyé par Raiden42
Notre but est de dérivé -F(-x) : quelle est cette mystérieuse fonction F (x) , je sais seulement que F(x+h)=f'(x)h+f(x) . Alors comment puis je calculer la dérivée de celle ci

Tu n'as pas besoin de vraiment connaître F, il suffit juste d'appliquer les théorèmes de dérivation des fonctions composées.

Cordialement,

Nox

J'applique le théorême de dérivation à -F(-x)
Donc -F(-x)=-1*-F'(-x)
=F'(-x)
Est ce cela?

Raiden42

[Nox]

Rebonsoir,

J'applique le théorême de dérivation à -F(-x)
Donc -F(-x)=-1*-F'(-x)
=F'(-x)
Est ce cela?

Raiden42

C'est ça ! Maintenant il faut continuer ... F'(-x)=f(-x)=f(x), la première égalité venant de la définition de F, la deuxième de la parité de f (d'après son expression). Ta fonction g a donc pour dérivée f, ce qui permet de conclure !

Cordialement,

Nox