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Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S




  1. #1
    Raiden42

    Arrow Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    Bonjour ,
    Je suis depuis quelque jour dans le désarroi le plus totale .
    Un probleme au sein d'un dm de maths a ruiné la première partie de mes vacances .
    Le voici :

    Soit f(x) = 1/(x²+1) et F , l'unique primitive verifiant F(0)=0

    1)En utilisant la méthode d'euler et en prenant h = 0.1 completer le tableau :
    x 0 0.1 0.2 0.3
    F(x) 0 1 0.97 0.92

    Pour effectuer ce tableau , j'ai utilisé : F(x+h)=f'(x)h+f(x)
    Jusqua là je pense que c'est bon

    ( il faut à partir d'ici avoir le théorême sur la dérivé d'une fonction composée )

    2 ) ( le coeur de mon probleme )
    On veut établir que F est impaire :

    a- Démontrer que la fonction composée g : x ---> -F(-x) est une primitive de f

    - Notre but est de dérivé -F(-x) : quelle est cette mystérieuse fonction F (x) , je sais seulement que F(x+h)=f'(x)h+f(x) . Alors comment puis je calculer la dérivée de celle ci

    b- Calculer g(0) et conclure

    Merci de votre aide .

    -----


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  3. #2
    VegeTal

    Re : Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    Bonsoir, si est une primitive de alors l'est aussi en quelques sorte les signes "-" s'annulent.

    Pour dérivé , tu sais qu'elle est une primitive de donc sa dérivé est ?

  4. #3
    Flyingsquirrel

    Re : Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    Salut,
    Citation Envoyé par Raiden42 Voir le message
    Pour effectuer ce tableau , j'ai utilisé : F(x+h)=f'(x)h+f(x)
    Il vaudrait mieux utiliser . (on applique la méthode d'Euler à , pas à )


  5. #4
    Nox

    Re : Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    Bonjour,

    Ne désespère pas nous sommes là pour t'aider !

    Citation Envoyé par Raiden42 Voir le message

    Soit f(x) = 1/(x²+1) et F , l'unique primitive verifiant F(0)=0

    1)En utilisant la méthode d'euler et en prenant h = 0.1 completer le tableau :
    x 0 0.1 0.2 0.3
    F(x) 0 1 0.97 0.92

    Pour effectuer ce tableau , j'ai utilisé : F(x+h)=f'(x)h+f(x)
    Jusqua là je pense que c'est bon
    La formule d'Euler (qui vient de la définition de la dérivée, ne l'oublions pas) c'est pour une fonction g quelconque . Ici tu l'appliques à g=F, donc g'=f. Je ne sais pas si c'est une erreur de frappe mais tu as écris f' à un moment ...

    J'aimerais confirmation avant de continuer les explications

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  6. #5
    Raiden42

    Re : Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    Bonsoir Nox

    Oui j'ai noté volontairement f' , vous pensez que c'est faux ?

    Bonsoir Vegetal ,

    Je crois que c'est F(x) ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Nox

    Re : Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    Rebonsoir,

    Citation Envoyé par Raiden42 Voir le message
    Notre but est de dérivé -F(-x) : quelle est cette mystérieuse fonction F (x) , je sais seulement que F(x+h)=f'(x)h+f(x) . Alors comment puis je calculer la dérivée de celle ci
    Tu n'as pas besoin de vraiment connaître F, il suffit juste d'appliquer les théorèmes de dérivation des fonctions composées.

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  9. #7
    Nox

    Re : Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Raiden42 Voir le message
    Bonsoir Nox

    Oui j'ai noté volontairement f' , vous pensez que c'est faux ?
    Je ne pense pas, je sais que c'est faux

    As-tu vu l'interprétation graphique de la formule d'Euler ? Fais attention au cadre d'application de ta formule ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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  11. #8
    Raiden42

    Re : Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    Comment dois je appliquer la dérivée de la fonction composée , j'avoue être un peu perdu ...

    H o u = u'(x)+h'(u(x))

    -x correspond à x
    -u a -F

  12. #9
    Raiden42

    Re : Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    --------------------------------------------------------------------------------
    Citation :

    Rebonsoir,


    Citation:
    Envoyé par Raiden42
    Notre but est de dérivé -F(-x) : quelle est cette mystérieuse fonction F (x) , je sais seulement que F(x+h)=f'(x)h+f(x) . Alors comment puis je calculer la dérivée de celle ci

    Tu n'as pas besoin de vraiment connaître F, il suffit juste d'appliquer les théorèmes de dérivation des fonctions composées.

    Cordialement,

    Nox

    J'applique le théorême de dérivation à -F(-x)
    Donc -F(-x)=-1*-F'(-x)
    =F'(-x)
    Est ce cela?

    Raiden42

  13. #10
    Nox

    Re : Objet : Exercice de maths "impossible" à résoudre / Niveau : Terminal S

    Rebonsoir,

    Citation Envoyé par Raiden42 Voir le message
    J'applique le théorême de dérivation à -F(-x)
    Donc -F(-x)=-1*-F'(-x)
    =F'(-x)
    Est ce cela?

    Raiden42
    C'est ça ! Maintenant il faut continuer ... F'(-x)=f(-x)=f(x), la première égalité venant de la définition de F, la deuxième de la parité de f (d'après son expression). Ta fonction g a donc pour dérivée f, ce qui permet de conclure !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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