Suites Récurrente Sans Premier Terme

[invite0d212215]

Bonjour;
Je bloque (toujours et encore ...) sur un exos portant sur les suites récurrentes que je dois étudier suivant le premier terme qui n'est pas donné, voilà :

Soit la suite définie par son premier terme et la relation de récurrence : pour tout

1) Démontrer que est croissante

2) Démontrer que si alors

3) Démontrer que si alors la suite diverge

4) Démontrer par récurrence que si alors pour tout :

5) Conclure sur la convergence de la suite


Pour la première question, une petite différence et on trouve le résultat.
Pour la deuxième, on part de la supposition et on utilise un certain thèorème du cours (en rapport aux suites récurrentes) et on trouve la limite

Pour la 3ème et 4ème question, je ne sais pas trop comment m'y prendre ...

Merci d'avance
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[invite8bab06c8]

Bonsoir, je viens de perdre tout ce que j'avais écris (déconnexion intempestive) donc je vais faire plus bref :

>
Comme croissante quand (assez évident), la différence entre deux termes consécutifs croit quand n augmente.
La suite est donc divergente ! (tend vers + l'infini)

PS : il y a certainement mieux comme démonstration mais bon, celle-ci parait exacte.

[invite890931c6]

bonsoir, je ne comprends pas la question 2)

par exemple la suite définie par
et

ne tends par vers ... Mais en faite il manque une information sur la limite parce que j'ai supposé que pour la question c'était la limite en .

[Flyingsquirrel]

Salut,

je ne comprends pas la question 2)

Je pense qu'il faut lire "Montrer que si converge alors sa limite est nulle".

[A voir en vidéo sur Futura]