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Suite géométrique premier terme et raison q

  1. #1
    rwin59

    Suite géométrique premier terme et raison q

    Bonjour, j'ai des calculs à fait mais je voudrai savoir commment calculer la raison pour une suite géométrique;

    Démontrer que la suite , définie sur est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison:



    Premier terme:

    Mais comment on fait pour calculer la raison je ne sait plus ?? Si quelqu'un peut m'aider ? Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    anonymus

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Salut.
    La raison de la suite va apparaître comme par magie quand tu vas prouver que est géométrique.
    Tu dois avoir un truc du genre :
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #3
    rwin59

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    ok merci mais dans mon exemple de cours j'ai un truc tout simple pour trouver la raison mais comment on fait pour trouver la raison quand on a une fraction comme ici ? Merci

  5. #4
    Hamb

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    pour montrer que la suite est géométrique, il faut montrer que le rapport entre deux termes consécutifs est constant, et alors comme tu as u(n+1)=q*u(n)
    la constante que tu trouves en faisant le rapport est la raison de la suite.

  6. #5
    rwin59

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    ok mais il y a aussi une formule pour calculer la raison et comment l'utiliser quand on est en présence d'une fraction ?

  7. #6
    phen

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Salut,
    la raison d'une suite géométrique c'est le facteur qui te permet de passer d'un terme au suivant:
    Tu as donc
    ici la raison c'est .
    Donc pour trouver la raison tu fais le rapport entre un terme et le suivant:


    Phen.

  8. #7
    rwin59

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    D'accord merci de ton aide sinon quand on me dit de préciser le premier terme il faut calculer , c'est ça ?

  9. #8
    phen

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Oui c'est ca.
    Et alors c'est quoi cette raison ?

  10. #9
    kNz

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Euh pour montrer que c'est une suite géométrique tu n'as pas besoin d'exprimer Un+1 en fonction de Un..
    D'après ta définition,



    Et là c'est du cours.

  11. #10
    rwin59

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    ?

  12. #11
    Gwyddon

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Oui c'est juste. Et u0 ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #12
    rwin59

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    de quoi u0 =2 faut pas le mettre dans le calcul si ?

  14. #13
    rwin59

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Euh pour montrer que c'est une suite géométrique tu n'as pas besoin d'exprimer Un+1 en fonction de Un..
    D'après ta définition,



    Et là c'est du cours.
    Ici tu a utilisé un=u0 x qn mais pourquoi tu as mis 2/3 pour q ?

  15. #14
    kNz

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Citation Envoyé par rwin59 Voir le message
    ?
    Au delà du résultat je ne comprends pas ton calcul..

    Pour l'expression de :


  16. #15
    phen

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Je ne comprend pas tres bien ce que tu as écrit...
    Mais si tu écris bien
    soit
    c'est bien que tu trouves ...

  17. #16
    Gwyddon

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Rappel :

    "un est géométrique par définition si un+1 = q*un, q indépendant de n et différent de 0"

    Alors on peut démontrer que un= u0*qn, par récurrence par exemple :

    _ u0=u0*q0, donc l'initialisation est faite.
    _ Supposons le résultat vrai jusqu'au rang n : on a un+1 = q*un (par définition) donc un+1 = q*u0*qn (par hypothèse de récurrence) ce qui donne un+1 = u0*qn+1, ce qui achève la démonstration.


    Inversement, si on a un = u0*qn (avec q non nul), on a pour tout n : un+1 = u0*qn+1= q*u0*qn= q*un donc un est une suite géométrique de raison q.


    Conclusion : les deux points de vue sont équivalents.


    Je te suggère de bien relire ton cours, j'ai l'impression que tu ne le maîtrises pas encore suffisamment bien


    EDIT : grillé.. Et en effet je n'ai regardé que le résultat (juste), mais pas le calcul qui est flou, je suis assez d'accord avec mes collègues..
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #17
    rwin59

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Ok mais je n'ai vu ceci q'aujourd'hui ce sont mes premiers exo sinon q est bien égal à 2/3 alors ?
    Dernière modification par Gwyddon ; 29/05/2007 à 19h11.

  19. #18
    kNz

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Oui mais nous on veut ta méthode !

  20. #19
    poloz

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    salut j'ai un epu de mal avec les suites, j'ai un exo ou j'ai U7= 3 et U10=192 avec ça je dois trouver la raison "q" comment fait'on ensuite je dois trouver U15...
    venez a mon secour XD

  21. #20
    lilkikou

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Il te faut la propriété suivante Un+1=Up*Q^n-p Soit U10=192=U7*Q^10-7=64*Q^3 d'où Q=4

  22. #21
    lilkikou

    Re : Suite géométrique premier terme et raison q

    Et pour U15=U7*Q^15-7=3*4^8 Ou U15=U10*4^5=192*4^5

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