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Terme général d'une suite...



  1. #1
    MS.11

    Terme général d'une suite...


    ------

    Bonjour,

    Je révise un contrôle pour demain et je vois pas comment trouver le terme général de la suite définie par récurrence par et.

    En calculant la différence de deux termes consécutifs, j'ai montré qu'elle était croissante.

    Par récurrence, j'ai montré que .

    Et là, je dois conjecturer son terme général et le démontrer.

    En calculant les premiers termes :



    j'ai pu remarquer que :

    ...

    Mais je trouve toujours pas le terme général...

    Un coup de pouce serait donc le bienvenu !

    Merci par avance.

    MS

    -----
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  2. Publicité
  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Terme général d'une suite...

    Plop,

    Ce que tu veux trouver, c'est Un.

    Donc écris Un en fonction de Un-1.

    Puis remplaces-y Un-1 en fonction de Un-2.

    Puis Un-2 en fonction de Un-3, etc...

    Et là, tu conjectures, c'est-à-dire que tu devines la suite grâce aux premiers calculs. À chaque fois, tu ajoutes 3 (ne pas se tromper dans le comptage...n ou n-1 termes ?), tu ajoutes aussi 2 fois n-1, puis 2 fois n-2 etc... jusqu'à tomber sur U0. Que peux-tu en tirer ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    MS.11

    Re : Terme général d'une suite...

    Pour l'instant j'en tire pas grand chose...

    Je m'arrête à quel rang ? Parce que je trouve que c'est source d'erreur et j'y arrive pas vraiment...

    Conjecturer, ca veut pas dire sans calculs ? parce que là ca me saute pas aux yeux...

    Est ce que tu peux me dire si je suis censé voir du 2^n ? ou autre chose ?

    merci
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  5. #4
    Al-Kashi

    Re : Terme général d'une suite...

    Salut,

    Déjà tu te trompes dans le calcul des termes. En effet:



    Donc

    Cordialement

  6. #5
    MS.11

    Re : Terme général d'une suite...



    Je me sens tout ridicule... j'ai remplacé le 2n par 2(n+1).

    C'est tout de suite plus simple....



    Béni sois-tu Al-Kashi ! Parce que j'aurais pu chercher longtemps.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MS.11

    Re : Terme général d'une suite...

    Et pour le démontrer y a rien de plus simple qu'une récurrence ? ou de moins long en fait ?

    Si quelqu'un voit ......
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  9. Publicité
  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : Terme général d'une suite...

    Ah oé ma méthode est un poil plus compliquée (mais aboutissement identique ^^)

    Ben c'est tout con vi : récurrence...
    Base : U1 = (1+1)^2

    Induction : on suppose que Un = (n+1)²

    Et tu dois donc montrer que Un+1 = (n+1+1)² en supposant l'égalité précédente vraie.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    MS.11

    Re : Terme général d'une suite...

    C'était beaucoup plus simple que prévu... J'ai dérangé tout le monde pour rien lol !

    En tout cas merci.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  12. #9
    Al-Kashi

    Re : Terme général d'une suite...

    Salut,

    Tu peux procéder par un raisonnement par recurrence ou par itération.
    Cordialement

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