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problème suite géométrique (suite)



  1. #1
    sothe2000

    problème suite géométrique (suite)


    ------

    Bonjour,

    plus dur, tjs plus dur

    je vous donne les suites :

    Un+1 = (4un + 2) / (un + 5)

    Vn = (un - 1) / (un + 2)

    la raison (grace a ganash et nox) est de 1/2
    C'est une suite géométrique

    après avoir démontrer que si u0 different de -2 (alors Un different de -2) on me demande d'en déduire l'expression de u0 sous la forme

    Un = (alpha (n) u0 + beta (n) ) / (gamma (n) u0 + delta (n)

    dans le but d'étudier la convergence de Un.

    seulement je n'arrive pa a comprendre comment trouver alpha, beta ,...

    merci pour votre aide.

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : problème suite géométrique (suite)

    Je ne comprends pas pourquoi tu as créé un nouveau fil pour la suite du même exercice.

  4. #3
    Nox

    Re : problème suite géométrique (suite)

    Rerebonsoir !

    Tu as donc montré que V(n) = V(0) * (1/2)^n . Tu remplaces V(0) par son expression en fonction de U(0) et V(n) en fonction de U(n). Tu travailles l'expression obtenue et tu obtiens alpha, beta, ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  5. #4
    sothe2000

    Re : problème suite géométrique (suite)

    c'est dans V(n) = V(0) * (1/2)^n que je dois avoir une relation avec U(n).

    pour l'instant j'ai V(0) = (U0-1)/(U0+2)
    et
    V(n)= (U0-1)/(U0+2) * (1/2)^n

    comment en déduire l'expression de U0 sous cette forme ?

  6. #5
    Gwyddon

    Re : problème suite géométrique (suite)

    Je suis d'âme généreuse ce soir, je vais mettre la main à la pâte...

    D'abord comme l'a fait remarquer matthias, évite de créer de nouveaux fils pour parler de la même chose, c'est inutile.

    Ensuite, dans ton problème on ne cherche pas à déterminer U0, pourquoi en veux-tu une expression ?

    Tu as trouvé Vn en fonction de U0 et de n, tu n'as plus qu'a écrire la relation entre Un et Vn (celle qui définit Vn, tu l'as dans l'énoncé) puis à la changer légèrement par quelques petites opérations sans grandes difficultés pour obtenir Un en fonction de Vn ; tu n'auras plus qu'à remplacer l'expression de Vn en fonction de U0 et de n...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sothe2000

    Re : problème suite géométrique (suite)

    tout d'abord, merci beaucoup de me repondre a cette heure.

    j'ai :

    Vn= (Un-1)/(Un+2) = [(U0-1)/(U0+2)](1/2)^n

    mais pourquoi me faut-il Un en fonction de Vn ?

    je n'arrive pas a simplifier pour avoir Un = et pas un quotient de Un.

    Je n'ai peut etre pas compris une étape

    merci pour ton aide

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  10. #7
    sothe2000

    Re : problème suite géométrique (suite)

    finalement j'ai trouvé

    Un= (2 Vn + 1) / (1 - Vn)

    je remplace dans Vn ...

    je trouve des valeurs pour beta de la forme 2^(n+1) - 2

    c'est normal ???

  11. #8
    Nox

    Re : problème suite géométrique (suite)

    Bonjour !

    Désolé je n'ia pas le temps de retrouver mes valeurs numériques calculées hier soir mais en effet tu dois voir des 2^n c'est assez logique. et je t'ai dejha tout expliqué dan smon précédent post pour la methode

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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