suite géométrique

[invite2c7c5c2e]

vOila j'aurais besoin de votr aide si vous le voulez bien

merci d'avance !

la suite (Un) est définie par U0 = 0 et U1 = 10 et pour tout n de N , u(n+2) = (1/3)U(n+1) + (2/3)U(n)

On note (Vn) la suite telle que pour tout n de N, V(n)=U(n+1)-U(n)

1/ démontrer que la suite (Vn) est géométrique et calculer vn en fonction de n !

résultat :
V(n)=10+(-2/3)^n

2/En calculant de deux manieres différentes la somme Sn=v0+v1+v2+...+v(n-1) exprimer Un en fonction de n .

résultat:
j'ai réussi avec une maniere car la suite Vn est géométrique donc Sn=V0 + [(1-q^n)/(1-q)]
ce qui nous donne Sn = 6[1-(-2/3)^n]

la deuxieme méthode je ne trouve pas

3/ La suite (Un) est elle convergente ?

résultat:
celle ciç aussi je n'est pas réussi !

vOila j'aimerais que vOus m'aidiez a faire la question 2 et la 3 je vous remercie beaucoup d'avance !
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[invitec336fcef]

vOila j'aurais besoin de votr aide si vous le voulez bien

merci d'avance !

la suite (Un) est définie par U0 = 0 et U1 = 10 et pour tout n de N , u(n+2) = (1/3)U(n+1) + (2/3)U(n)

On note (Vn) la suite telle que pour tout n de N, V(n)=U(n+1)-U(n)

1/ démontrer que la suite (Vn) est géométrique et calculer vn en fonction de n !

résultat :
V(n)=10+(-2/3)^n

tu veux dire :


Pour la deux, je ne vois pas la seconde méthode, mais ça va venir.

Pour la trois, il faut se servir de Un. Tu as l'expression de Vn. C'est une suite géométrique avec un point TRES particulier. Cette suite est convergente pour sur, donc comment relier la convergence de Vn et la convergence de Un ?

[invite2c7c5c2e]

oui exactement ou v0 = 10

[invite2c7c5c2e]

tu veux dire :


Pour la deux, je ne vois pas la seconde méthode, mais ça va venir.

Pour la trois, il faut se servir de Un. Tu as l'expression de Vn. C'est une suite géométrique avec un point TRES particulier. Cette suite est convergente pour sur, donc comment relier la convergence de Vn et la convergence de Un ?

la je ne voit pas du tout comment relier la convergence de Vn et Un !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec336fcef]

Hum une seconde, je pense m'être trompé. La suite Vn ne converge peut-être pas.... A regarder de plus près.
En tout cas, Si l'on note la limite de Vn (si elle existe bien sûr, comment relier à Un, en regardant de très près l'expression qui relie et ?

[invitec336fcef]

hum, non je confirme, Vn converge.

[invite2c7c5c2e]

On repart donc vers la définition de la convergence. Notons la limite de vn. vn tend vers , que peux-tu en conclure, d'après l'expression qui relie Un et Vn ?

On peut dOnc cOnclure que si Vn tend vers gamma alors cela signifie que U(n+1) - U(n) tend vers gamma et dOnc Un tend vers gamma . enfin je pense !

[invitec336fcef]

On peut dOnc cOnclure que si Vn tend vers gamma alors cela signifie que U(n+1) - U(n) tend vers gamma et dOnc Un tend vers gamma . enfin je pense !

Non. Je me suis mal exprimé. Trouve , et la conclusion sera logique... La valeur de gamma est ici très particulière !

[invite2c7c5c2e]

aLors la valeur de gamma est zéro !

[invite2c7c5c2e]

donc si gamma est égale a zéro alors la suite Un est convergente en zéro ??

[invitec336fcef]

donc si gamma est égale a zéro alors la suite Un est convergente en zéro ??

non, mais




à partir d'un certain rang, la suite devient stationnaire, elle est donc convergente.