[Problème] Suite géométrique

**Gaara** · 09/09/2007, 15h06

Bonjour à tous,

En faisant un exercice, je trouve que pour une suite (Un), on nous donne :

$Un = 5^{1-3n}$

je développe et je trouve $Un = 5 \times \fr{1}{5^{3n}}$

et je voudrais vous demander :

Est est ce que $\fr{1}{5}$ est la raison de la suite ??

Mercii

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labostyle · 09/09/2007, 15h08

salut,

je dirai oui il suffit de calculer Un+1 sur Un

**Gaara** · 09/09/2007, 15h23

Envoyé par labostyle

salut,

je dirai oui il suffit de calculer Un+1 sur Un

Merci pour la réponse rapide

mais voilà une autre question qui me taquine xD :

on a $U_n=2+(2+2^2 + ... + 2^n )$

quelle approche utiliser pour déterminer la raison ? (calcul de un+1/un ?? )

Merci encore

labostyle · 09/09/2007, 15h33

Envoyé par kimuto

on a $U_n=2+(2+2^2 + ... + 2^n )$

quelle approche utiliser pour déterminer la raison ? (calcul de un+1/un ?? )

un petit indice pense à reecrire ta suite sous une autre forme

**Gaara** · 09/09/2007, 15h38

Merci de l'indice

^^

J'ai pensé à faire çà :

$U_n=2(1+(1+2+...+2^{n-1}))$

et ensuite faire

$U_{n+1} = 2(1+(2+2^{2}+...+2^{n})$

et faire

$\fr{U_{n+1}}{U_n} = 2$ ??? c'est çà ??

Non plutôt $\fr{U_{n+1}}{U_n} = \fr{1}{2}$ mdr

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**Gaara** · 09/09/2007, 15h51

Euh c'est juste ????

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**Ledescat** · 09/09/2007, 15h55

Envoyé par labostyle

salut,

je dirai oui il suffit de calculer Un+1 sur Un

La réponse est non en fait.

La raison est (1/5^3) car $\fr{1}{5^{3n}}=(\fr{1}{5^3})^n$

Cordialement.

**Gaara** · 09/09/2007, 16h01

Envoyé par Ledescat

La réponse est non en fait.

La raison est (1/5^3) car $\fr{1}{5^{3n}}=(\fr{1}{5^3})^n$

Cordialement.

Wouaaaaaaaaaaaaaaaaaa oula Merci Ledescat et quand même merci à Labostyle .

Je crois que je dois revoir les formules sur les puissances

labostyle · 09/09/2007, 16h28

Envoyé par Ledescat

La raison est (1/5^3) car $\fr{1}{5^{3n}}=(\fr{1}{5^3})^n$

en faisant Un+1/Un on a Un+1/Un=(5/5^(3n+1))/(5/5^(3n))=5^(3n)/(5^(3n+1))=1/5

**Ledescat** · 09/09/2007, 16h36

Envoyé par labostyle

en faisant Un+1/Un on a Un+1/Un=(5/5^(3n+1))/(5/5^(3n))=5^(3n)/(5^(3n+1))=1/5

Ca m'étonnerait grandement.

labostyle · 09/09/2007, 16h37

donne ta démonstration et je verrai par moi même

**Gaara** · 09/09/2007, 16h40

Ce n'est pas grave

mais pourriez vous m'aider pour l'autre question ?? s'il vous plaît je n'ai quand même pas trouvé, j'arrive toujours à

$\fr{U_{n+1}}{U_n}=\fr{2(U_n -1)}{U_n}$

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**Dydo** · 09/09/2007, 16h44

Ce n'est même pas la peine de passer par un calcul de quotient ( je ne sais pas si c'est très rigoureux, mais ça ne m'a jamais posé de problèmes :þ ); toute suite géométrique s'écrit sous la forme :

$U_n = u_0q^n$

Ici on a donc simplement :

$U_n = u_0q^n = 5$ \frac{1}{5^3} $^n$

Le résultat est immédiat

Pas besoin de chercher plus loin ^^

**Ledescat** · 09/09/2007, 16h44

Envoyé par labostyle

donne ta démonstration et je verrai par moi même

$\fr{U_{n+1}}{U_n}=\fr{5^{1-3(n+1)}}{5^{1-3n}}=5^{1-3(n+1)-1+3n}=5^{-3}$

labostyle · 09/09/2007, 16h47

il manque un n (lol)

(ok pour la démo)

**Ledescat** · 09/09/2007, 16h49

Envoyé par labostyle

il manque un n (lol)

(ok pour la démo)

Où manque-t-il un n ?

labostyle · 09/09/2007, 16h50

Envoyé par kimuto

on a $U_n=2+(2+2^2 + ... + 2^n )$

il faut réécrire l'expression $(2+2^2 + ... + 2^n )$ sous la forme d'une somme par exemple pour 1+2+3+...+n=n(n+1)/2

labostyle · 09/09/2007, 16h51

Envoyé par Ledescat

Où manque-t-il un n ?

je te taquille (j'ai mis lol entre parenthèse pour dire que je rigole)

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**Gaara** · 09/09/2007, 17h01

Envoyé par labostyle

il faut réécrire l'expression $(2+2^2 + ... + 2^n )$ sous la forme d'une somme par exemple pour 1+2+3+...+n=n(n+1)/2

Merciiiiiiiiiiiiiiiiiii wouaaaaaaaaa j'ai trouvé c'est un miracle !!!

$U_n = 2 + (2^1 + 2^2 + ... + 2^n )$

$U_n = 2 + \fr{2 \times (1-2^{n+1}) }{1-2}$

$U_n = 2 + \fr{2 \times (1-2^{n+1}) }{-1}$

$U_n = 2 + -2 \times 2^{n+1}$

$U_n = 2^{n+1}$

$U_n = 2 \times 2^n$

labostyle · 09/09/2007, 17h05

Envoyé par kimuto

$U_n = 2 + (2^1 + 2^2 + ... + 2^n )$

$U_n = 2 + \fr{2 \times (1-2^{n+1}) }{1-2}$

$U_n = 2 + \fr{2 \times (1-2^{n+1}) }{-1}$ [3]

$U_n = 2 + -2 \times 2^{n+1}$ [4]

$U_n = 2^{n+1}$

$U_n = 2 \times 2^n$

il y a pas un oubli dans l'air entre le passage de [3] et [4]

**Gaara** · 09/09/2007, 17h11

Sisi y'a un oubli ^^

mdr c'était trop beau pour être vrai

$U_n = 2 + (2^1 + 2^2 + ... + 2^n )$

$U_n = 2 + \fr{2 \times (1-2^{n+1}) }{1-2}$

$U_n = 2 + \fr{2 \times (1-2^{n+1}) }{-1}$

$U_n = 2 + -2 \times 2^{n+2}$

$U_n = 2^{n+2}$

$U_n = 2^2 \times 2^n$

$U_n = 4 \times 2^n$

labostyle · 09/09/2007, 17h13

il ya une gourde pour la 4eme expression tu mets +-

**Gaara** · 09/09/2007, 17h17

$U_n = 2 + (2^1 + 2^2 + ... + 2^n )$

$U_n = 2 + \fr{2 \times (1-2^{n+1}) }{1-2}$

$U_n = 2 + \fr{2 \times (1-2^{n+1}) }{-1}$

$U_n = 2 + (-2) \times 2^{n+2}$

$U_n = 2^{n+2}$

$U_n = 2^2 \times 2^n$

$U_n = 4 \times 2^n$

labostyle · 09/09/2007, 17h37

ok, tu utilises quelle formule pour passer de 1 à 2

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**Guillaume.B** · 09/09/2007, 17h39

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