Exercice sur les suites (détermination expression récurrente!)

[invite3a92b465]

Bonjour tout le monde,

Voilà je fais un exercice pour m'entraîner et je tombe sur une petite impasse sur le début de l'énoncé (mais j'ai fais le reste ^^).

Je vais vous mettre le sujet pi je vous parlerai de ce que j'ai tenté:

"Soit ABCD un carré de côté 1, On appelle I le milieu de [BC], on considère la suite (Mn) de points de [AB] définie de la façon suivante:
-Mzéro est le point A
- pour tout entier naturel n, Mn+1 est le projeté orthogonal sur (AB) du point d'intersection des droits (CMn) et (DI).
Pour tout entier n, on pose Un=AMn

et il faut démontrer que la suite (Un) est définie par Un+1= 2/(3-Un)"

J'ai essayé de continuer les droites (DI) et (AB) pour trouver leur point d'intersection et utiliser thalès, je pense que c'est cette méthode qu'il faut utiliser mais ce que je fais ne mène pas à grand chose.

Voilà si quelqu'un a une quelconque aide, celle-ci sera la bienvenue.
Merci d'avance ^^
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[invitef4181796]

Est ce que tu as essayé d'écrire l'équation des droites CMn et DI dans un repére approprié (par exemple en prenant l'origine des coordonnées en D, et l'axe ox suivant CD). Tu peux alors calculer les coordonnées de l'intersection des deux doites, et l'abscisse de ce point d'intersection est Un+1 (je n'ai pas fait le calcul, mais cela devrait marcher, je pense). J'ai dessiné le carré comme cela:
A B
D C

[invitea451ee22]

moi aussi j'ai un probleme avec les suites je n'arrive pas à trouver la formule qui permet de calculer cette suite

n=0,8,24,48,80,.....

voila la méthode de calcule que j'ai trouver

8*2+8=24
8*3+24=48
8*4+48=80

comment je fais pour transformer cette méthode de calcul en une suite me permettant d'évité cet enchainement de calcul?

[invitef4181796]

moi aussi j'ai un probleme avec les suites je n'arrive pas à trouver la formule qui permet de calculer cette suite

n=0,8,24,48,80,.....

voila la méthode de calcule que j'ai trouver

8*2+8=24
8*3+24=48
8*4+48=80

comment je fais pour transformer cette méthode de calcul en une suite me permettant d'évité cet enchainement de calcul?

Ecris d'abord la suite de maniere générale U(n)= 8n+U(n-1), puis essaie de trouver une formule que tu démontreras ensuite par récurrence (un indice: il y a du n(n+1) dns la réponse...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea451ee22]

(un indice: il y a du n(n+1) dns la réponse...)

malheuresement non sa ne marche pas si ces bien ça a quoi tu pensais

n(n+1)n/2

[invitef4181796]

malheuresement non sa ne marche pas si ces bien ça a quoi tu pensais

n(n+1)n/2

C'est pas tout à fait ça, encore un petit effort....

[invitea451ee22]

alors ça
8(n+1)n/2 mes sa ne marche pas

stp dit moi

[invitef4181796]

alors ça
8(n+1)n/2 mes sa ne marche pas

stp dit moi

Pourquoi ça ne marche pas? pour n=0, ça fait bien 0, pour n=1, ça fait 8, pour n=2, ça fait 24, etc...
L'important n'est pas tellement la formule, mais si tu as compris comment on la trouve; j'espére que c'est le cas.

[invitea451ee22]

non c'est bon en faite j'ai été trop vite

est ce que c'est possible de calculer par exemple si je prend le chiffre 93 ya til un moyen de savoir ou et positionner mon chiffre dans cette suite c'est à dire entre 80 et 120?

[invite9653d77d]

Un indice :
tu ajoutes les membres de gauche et les membres de droite et tu obtiens une nouvelle égalité.
u(0) =0
8*1+0=8
8*2+8=24
8*3+24=48
8*4+48=80
...............
8*(n-1)+u(n-2)=u(n-1)
8*n+u(n-1)=u(n)
-----------

Tu remarques qu'on peut simplifier en diagonale cette nouvelle égalité par 8, 24, par 48, 80, ... u(n-1).
Cela te permet d'établir une relation entre u(n) et u(0), il faut ensuite la démontrer par réccurrence.