exercice sur les suites...terminale S

[inviteea52bf3e]

Voila j'ai un Dm de maths à faire sur les suites, sauf que les suites , c'est pas trop mon truc !!!

Voici le sujet :

On se propose d'étudier l'existence et la propriétés de la suite (Un) définie sur N par Uo réel donnée et :

Un+1 = √((1-Un)/2) le tout à la racine carrée

I
a) démontrer que Un existe , si et seulement si Uo appartient à [-1 ; 1]
b) Pour quelle valeur de Uo , (Un) est elle constante?

II
On pose Uo=sin ao avec a appartenant à [- pi/2 ; pi/2 ]

a) Que devient (Un) si ao= pi/6 ?
b)Etablir l'égalité pour a appartenant à [- pi/2 ; pi/2 ]:

√((1-sin a)/2) = sin ((pi/4)-(a/2))

Merci d'avance de votre aide !!!!!!!!
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[danyvio]

Le grand I, aussi bien a que b, ne devrait pas poser de problème à un(e) grand(e) élève de terminale S..

Qu'as-tu déjà fait ?

[inviteea52bf3e]

Bein voila le problème , moi et les maths ca fait deux ^^.

Pour le I a, c'est logique que Uo soit compris entre -1 et 1 car une racine carrée ne peut être négative et gnagnagna
Pour le I b , pour que (Un) soit constante il faut que Un+1= Un , mais la je ne sais pas comment faire le calcul

II a : si ao=pi/ 6 alors Uo =1/2

[danyvio]

Bein voila le problème , moi et les maths ca fait deux ^^.

Pour le I a, c'est logique que Uo soit compris entre -1 et 1 car une racine carrée ne peut être négative et gnagnagna
Pour le I b , pour que (Un) soit constante il faut que Un+1= Un , mais la je ne sais pas comment faire le calcul

Pour le Ia, il ne suffit pas de faire gnagnagna, car la valeur U0 = -1 permet de calculer valablement U1. Mais ensuite que se passe t-il ?

Pour le Ib, écrire que Un+1 = Un c'est vrai pour toutes les suites monotones de l'univers, mais fais une application plus sérieuse en reprenant l'énoncé, et en écrivant notamment que Un= Ensuite, à toi de jouer !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea52bf3e]

Pour le Ia, il ne suffit pas de faire gnagnagna, car la valeur U0 = -1 permet de calculer valablement U1. Mais ensuite que se passe t-il ?

Pour le Ib, écrire que Un+1 = Un c'est vrai pour toutes les suites monotones de l'univers, mais fais une application plus sérieuse en reprenant l'énoncé, et en écrivant notamment que Un= Ensuite, à toi de jouer !

Si on a un Uo qui n'appartient pas à cet intervalle, on peut tout de même calculer U1 ( dans certains cas notamment quand Uo<-1) mais on ne pourra pas calculer U2 car il sera négatif. Oui, mais comment le démontrer??

Pour le 2) il faudrait donc remplacer Un par V(1-Un)/2, puis faire la relation Un+1= Un
j'ai le cerveau en bouillie mais je vais y arriver