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Exercice sur les limites - Terminale



  1. #1
    Grunk

    Post Exercice sur les limites - Terminale

    Bonjour ! J’ai un petit exercice noté pour demain, et j’aimerais que vous m'aidiez svp :
    Voici l’exercice :

    *Déterminer l’ensemble de définition de chacune des fonctions ;
    *Etudier les limites aux bornes de l’ensemble de définition ;
    *Préciser l’existence d’asymptotes horizontales ou verticales ;
    *Conjecturer, puis prouver l’existence ou non d’asymptotes obliques à la courbe représentative de la fonction.

    1)
    2)

    J’ai déjà fait les 3 premiers “points”, mais je n’arrive pas à « prouver l’existence ou non d’asymptotes obliques à la courbe représentative de la fonction » pour le 2).

    Merci de m’aider !

    -----

    Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Exercice sur les limites - Terminale

    Salut,

    forme la différence f(x)-ax-b et étudie la limite en +: si tu peux déterminer a et b tels que cette limite soit nulle, la courbe représentative de f admet une asymptote oblique. Sinon...

    Cordialement.

  4. #3
    Grunk

    Re : Exercice sur les limites - Terminale

    Tu dis de former la différence f(x)-ax-b :

    Je suppose que je dois remplacer f(x) par sa valeur,
    donc je trouve ceci :



    Ensuite d'après la règle sur la limite à l'infini d'une fraction rationelle, j'ai :

    qui est égal à :


    Avant que j'aille plus loin, est ce que c'est bon? (Je ne suis pas sûr)
    Dernière modification par Grunk ; 31/08/2005 à 12h07. Motif: Trompaison
    Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée

  5. #4
    g_h

    Re : Exercice sur les limites - Terminale

    Citation Envoyé par martini_bird
    forme la différence f(x)-ax-b et étudie la limite en +: si tu peux déterminer a et b tels que cette limite soit nulle, la courbe représentative de f admet une asymptote oblique. Sinon...
    Attention, si a=0, ce n'est plus une asymptote oblique bien sûr.

    Sinon, on fait généralement f(x) - ax - b et non +b, même si cela n'a pas trop d'importance.

    Sinon, une condition nécessaire pour q'une courbe admette une asymptote oblique est que la fonction associée ait une limite infinie en l'infini (ça peut t'aider)

  6. #5
    martini_bird

    Re : Exercice sur les limites - Terminale

    Citation Envoyé par g_h
    Attention, si a=0, ce n'est plus une asymptote oblique bien sûr.
    Merci pour la précision.

    Citation Envoyé par Grunk
    Ensuite d'après la règle sur la limite à l'infini d'une fraction rationelle
    Attention, ta fonction n'est pas une fraction rationnelle (mais ta technique fonctionne quand même).

    Ceci étant, comme f tend vers 0 en +, la dernière remarque de g_h devrait te tirer d'affaire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Grunk

    Re : Exercice sur les limites - Terminale

    Donc f(x) n'a pas d'asymtote puisque Df = ] 0 ; +inf [ et lim f(x) (quand x tend vers +inf ou 0) = 0+.
    A moins que je me suis trompé en recherchant les limites?

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  10. #7
    Grunk

    Re : Exercice sur les limites - Terminale

    A ok merci !

    Pour le 1)
    j'ai trouvé :





    Est ce qu'il y a :
    2 asymtotes horizontales d'équations y = 2 (en fait il n'y en a que une)
    Une asymptote verticale d'équation x = 2
    Une asymptote verticale d'équation x = -2

    Et si oui :
    Comment dois je dire que f(x) n'a pas d'asymptote oblique?
    Comme ça ? :
    (omme f(x) possède une asymptote horizontale en + et - l'infini, il n'y a pas d'asymptote oblique.

    Merci beaucoup pour vos réponses !
    Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée

  11. #8
    Romain-des-Bois

    Re : Exercice sur les limites - Terminale

    Citation Envoyé par Grunk
    A ok merci !

    Pour le 1)
    j'ai trouvé :





    Est ce qu'il y a :
    2 asymtotes horizontales d'équations y = 2 (en fait il n'y en a que une)
    Une asymptote verticale d'équation x = 2
    Une asymptote verticale d'équation x = -2
    Oui

    si deux droites ont la même équation, elles sont confondues

    très souvent, quand il y a une asymptote verticale, d'un côté la lim est plus l'inf - de l'autre moins l'inf - ou plus l'inf-plus l'inf - ou moins l'inf-moins l'inf ...
    j'suis pas clair, là

    Et si oui :
    Comment dois je dire que f(x) n'a pas d'asymptote oblique?
    Comme ça ? :
    (omme f(x) possède une asymptote horizontale en + et - l'infini, il n'y a pas d'asymptote oblique.

    Merci beaucoup pour vos réponses !
    tu le dis pas. Si la limite est réelle (en plus et moins l'inf), alors on se moque bien des asymptotes obliques !


    comment tu peux avoir un exo noté pour demain !?

    j'ajoute que f(x) est un nombre. f(x) n'a pas d'asymptote. C'est f qui en a une (éventuellement)
    Dernière modification par Romain-des-Bois ; 31/08/2005 à 13h03.

  12. #9
    Grunk

    Re : Exercice sur les limites - Terminale

    En fait, j'ai un exercice noté pour demain car je suis à la Réunion : et la rentrée c'était le 23 août.

    Sinon, merci beaucoup pour votre aide si précieuse !
    Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée

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