Exercice sur les limites - Terminale

[Grunk]

Bonjour ! J’ai un petit exercice noté pour demain, et j’aimerais que vous m'aidiez svp :
Voici l’exercice :

*Déterminer l’ensemble de définition de chacune des fonctions ;
*Etudier les limites aux bornes de l’ensemble de définition ;
*Préciser l’existence d’asymptotes horizontales ou verticales ;
*Conjecturer, puis prouver l’existence ou non d’asymptotes obliques à la courbe représentative de la fonction.

1)
2)

J’ai déjà fait les 3 premiers “points”, mais je n’arrive pas à « prouver l’existence ou non d’asymptotes obliques à la courbe représentative de la fonction » pour le 2).

Merci de m’aider !
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[martini_bird]

Salut,

forme la différence f(x)-ax-b et étudie la limite en +: si tu peux déterminer a et b tels que cette limite soit nulle, la courbe représentative de f admet une asymptote oblique. Sinon...

Cordialement.

[Grunk]

Tu dis de former la différence f(x)-ax-b :

Je suppose que je dois remplacer f(x) par sa valeur,
donc je trouve ceci :



Ensuite d'après la règle sur la limite à l'infini d'une fraction rationelle, j'ai :

qui est égal à :


Avant que j'aille plus loin, est ce que c'est bon? (Je ne suis pas sûr)

[g_h]

forme la différence f(x)-ax-b et étudie la limite en +: si tu peux déterminer a et b tels que cette limite soit nulle, la courbe représentative de f admet une asymptote oblique. Sinon...

Attention, si a=0, ce n'est plus une asymptote oblique bien sûr.

Sinon, on fait généralement f(x) - ax - b et non +b, même si cela n'a pas trop d'importance.

Sinon, une condition nécessaire pour q'une courbe admette une asymptote oblique est que la fonction associée ait une limite infinie en l'infini (ça peut t'aider)

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Attention, si a=0, ce n'est plus une asymptote oblique bien sûr.

Merci pour la précision.

Ensuite d'après la règle sur la limite à l'infini d'une fraction rationelle

Attention, ta fonction n'est pas une fraction rationnelle (mais ta technique fonctionne quand même).

Ceci étant, comme f tend vers 0 en +, la dernière remarque de g_h devrait te tirer d'affaire.

[Grunk]

Donc f(x) n'a pas d'asymtote puisque Df = ] 0 ; +inf [ et lim f(x) (quand x tend vers +inf ou 0) = 0+.
A moins que je me suis trompé en recherchant les limites?

[Grunk]

A ok merci !

Pour le 1)
j'ai trouvé :





Est ce qu'il y a :
2 asymtotes horizontales d'équations y = 2 (en fait il n'y en a que une)
Une asymptote verticale d'équation x = 2
Une asymptote verticale d'équation x = -2

Et si oui :
Comment dois je dire que f(x) n'a pas d'asymptote oblique?
Comme ça ? :
(omme f(x) possède une asymptote horizontale en + et - l'infini, il n'y a pas d'asymptote oblique.

Merci beaucoup pour vos réponses !

[Romain-des-Bois]

A ok merci !

Pour le 1)
j'ai trouvé :





Est ce qu'il y a :
2 asymtotes horizontales d'équations y = 2 (en fait il n'y en a que une)
Une asymptote verticale d'équation x = 2
Une asymptote verticale d'équation x = -2

Oui

si deux droites ont la même équation, elles sont confondues

très souvent, quand il y a une asymptote verticale, d'un côté la lim est plus l'inf - de l'autre moins l'inf - ou plus l'inf-plus l'inf - ou moins l'inf-moins l'inf ...
j'suis pas clair, là

Et si oui :
Comment dois je dire que f(x) n'a pas d'asymptote oblique?
Comme ça ? :
(omme f(x) possède une asymptote horizontale en + et - l'infini, il n'y a pas d'asymptote oblique.

Merci beaucoup pour vos réponses !

tu le dis pas. Si la limite est réelle (en plus et moins l'inf), alors on se moque bien des asymptotes obliques !


comment tu peux avoir un exo noté pour demain !?

j'ajoute que f(x) est un nombre. f(x) n'a pas d'asymptote. C'est f qui en a une (éventuellement)

[Grunk]

En fait, j'ai un exercice noté pour demain car je suis à la Réunion : et la rentrée c'était le 23 août.

Sinon, merci beaucoup pour votre aide si précieuse !