Exercice terminale sur les suites

**rapporteur** · 17/04/2006, 15h06

Bonjour
Soit la suite définie par u0=1 et par la relation de récurrence u_n+1=1+1/u_n
1) Monter que pour tout n, 1=<un=<2 (OK)
2 Montrer que U_2n est croissante et u_2n+1 décroissante
Comment ?
Merci

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**azt** · 17/04/2006, 15h11

Bonjour,
il te faut exprimer U_2n en fonction de U_2(n-1)
et U_2n+1 en fonction de U_2(n-1)+1

A partir de là tu pourras conclure comme si tu avais deux nouvelles suites

**rapporteur** · 17/04/2006, 15h13

Bonjour AZT
c'est ce que j'ai essayé de faire mais je ne trouve rien de probant

**azt** · 17/04/2006, 15h36

Une fois que tu as U_2n = f(U_2(n-1)),
Tu as deux solutions, en gros, pour montrer une croissance ou une décroissance :
Soit calculer la différence des deux termes U_2n - U_2(n-1)
Soit calculer le rapport U_2n/U_2(n-1)
A toi de voir ce qui marche le mieux.

Edit : correction des tags

**rapporteur** · 17/04/2006, 15h53

AZT Rebonjour
J'ai déja essayé de faire ce que tu dis et justement je n'y arrive pas. Peux-tu essayer de ton coté et me dire si tu arrives à quelque chose.
A bientot

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**martini_bird** · 17/04/2006, 19h28

Salut,

je montrerais d'abord que si $u_n<\phi$ avec $\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ le nombre d'or, alors $u_{n+2}<\phi$ . De même si $u_n>\phi$ alors $u_{n+2}>\phi$ .

Ensuite, on peut démontrer facilement que $u_{n+2}-u_n$ est positif ou négatif selon que n est pair ou impair respectivement.

Cordialement.

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**rapporteur** · 17/04/2006, 19h33

Martini
Effectivement j'avais pensé à ça; mais l'exercice étant pour des terminales et comme il n'y est pas fait mention du nombre d'or, je pensais qu'il y avait une autre façon. En fait je pense que pour des élèves de terminales, il aurait fallu mettre une question intermédiaire et parler de phi.
Merci

**martini_bird** · 17/04/2006, 20h02

Envoyé par rapporteur

Martini
Effectivement j'avais pensé à ça; mais l'exercice étant pour des terminales et comme il n'y est pas fait mention du nombre d'or, je pensais qu'il y avait une autre façon. En fait je pense que pour des élèves de terminales, il aurait fallu mettre une question intermédiaire et parler de phi.
Merci

Oui je pense aussi qu'il manque une question intermédiaire. Mais les élèves de terminale S sont habitués aux suites adjacentes avec les nouveaux programmes.

Cordialement.

Exercice terminale sur les suites

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