Exercice sur les suites

[invite9611804b]

Bonsoir (cette fois on ne me reprochera pas d'être irrespectueuse) je repose ma demande, car contrairement à ce qui a été dit, j'ai réfléchi, j'ai passé 2h dessus, mais je bloque au 2. a), je veux juste qu'on m'explique comment trouver Vn+1 = (1/4)Vn, après je me débrouillerai toute seule, mais il me semble qu'il fallait que je mette tout l'énoncé pour qu'on puisse comprendre l'exercice, non?

Soit la suite numérique définie par U0 = 1, et, pour tout entier naturel, Un+1 = (1/4)Un + 3

1. Justifier que (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique

2. Soit la suite (Vn) définie pour tout entier naturel par Vn = Un+1 - Un
a) Monter que, pour tout entier naturel, Vn+1 = (1/4)Vn
b) En déduire la nature de la suite (Vn) et préciser son premier terme
c) Exprimer Vn en fonction de n
d) En déduire que, pour tout n, Un = -3*(1/4)^n + 4
e) Déterminer le sens de variation de la suite (Un) et sa limite

Merci d'avance pour votre aide. Pour information, je savais pas trop comment représenter "exposant n", donc j'ai mis "^n"
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[invite4b9cdbca]

Bon pour Vn+1 et Vn, c'est pas compliqué.

Tu écrit tout d'abord Vn en fonction de Un puis Vn+1 en fonction de Un+1. De là, tu peux trouver Vn+1 en fonction de Un en remplaçant Un+1 par son expression.

Là, tu devrais arriver à :

Vn+1 = (1 expression)
Vn= (1 autre expression)

Et là, tu pourras en déduire que Vn+1 = 1/4*Vn

[invite9611804b]

Coucou
Je comprend vraiment pas, ça me saoule. Pour moi Vn+1 = Un+2 - Un+1 , mais comment je fais pour écrire Un+2? J'arrive vraiment pas, j'ai essayé des trucs mais ça me donne pas Vn+1 = 1/4Vn.
Parce que Vn = 1/4Un + 3 - Un, donc c'est égal à -3/4Un + 3, c'est bien ça?
C'est pour le Un+2 que je bloque, parce que je vois pas d'autres moyens d'exprimer Vn+1

[erik]

Si Un+1 = (1/4)Un + 3 alors Un+2 = (1/4)Un+1 + 3,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

salut anelor4488, est-ce que tu as compris comment fonctionnait une relation de récurrence ?

J'ai l'impression que c'est là la source de tous tes soucis sur cet exercice, je t'invite donc à revoir ton cours sur ce sujet

tu te rendras compte ensuite que la question 2 est évidente

@+

julien

[invite9611804b]

Oui, mais après pour le mettre en fonction de Un, il faut que je mette Vn+1 = 1/4 Un+1 +3 - Un+1
Vn+1 = 1/4(1/4Un + 3) + 3 - 1/4 Un

Mais ça me semble bizarre.

[invite9611804b]

salut anelor4488, est-ce que tu as compris comment fonctionnait une relation de récurrence ?

Oui j'ai compris comment ça marchait, mais là j'arrive pas à l'utiliser dans ce cas, et ceux de ma classe non plus donc je suis pas la seule. Désolée si j'ai encore jamais eu à faire des exercices de ce genre!

[erik]

Vn = 1/4Un + 3 - Un, donc c'est égal à -3/4Un + 3, c'est bien ça?

Oui c'est bien ça garde ce résultat (Vn=-3/4Un + 3) dans un coin.

Maintenant tu as :

Vn+1 = 1/4 Un+1 +3 - Un+1

remplace Un+1 par sa valeur en fonction de Un, et hop...

[Gwyddon]

Regarde :
Vn+1 = Un+2 - Un+1
= (1/4 Un+1 +3) - (1/4 Un +3 )
= 1/4 (Un+1 - Un)
= Vn

et c'est pareil pour toute suite du type Un+1 = a Un + b

EDIT : désolé si mon dernier message paraissait brutal, ce n'était pas du tout mon intention

[invite9611804b]

ah ok, merci beaucoup! je suis désolée, c'est moi qui suis longue à la détente!
merci encore, je vais continuer l'exercie

[invite9611804b]

désolée, j'ai encore un problème...
en fait c'est pour la dernière question, pour déterminer le sens de variation de la suite (Un), j'ai fait un truc mais je suis pas sûre que c'est ça
j'ai calculé Un+1/Un
Un+1/Un = (1/4Un + 3)/(-3*(1/4)^n + 4)
Un+1/Un = 1/4*(-3*(1/4)^n + 4)/(-3*(1/4)^n + 4)
Simplification par (-3*(1/4)^n + 4)
Donc il me reste : Un+1/Un = (1/4*1 + 3)/(1)
Soit Un+1/Un = 1/4 + 3 = 13/4, et 13/4>1 donc (Un) croissante
C'est bon ce que j'ai fait?

Et pour la limite, pourrai-je avoir une petite piste?
Merci beaucoup!

[matthias]

Euh, désolé j'ai pas lu ta démo, mais tu connais déjà la valeur de
Vn = Un+1 - Un en fonction de n, et donc son signe ...

[invite9611804b]

Oh là là, je suis vraiment à la masse moi!
merci!

[matthias]

pour la limite, si tu connais la limite de (1/4)^n quand n tend vers l'infini, tu ne dois pas avoir de problème.

[invite0ebf8ab7]

bonjour à tous et toutes !!!



J'ai un gros gros souci c'est le meme que celui precedement :

Soit la suite numérique définie par U0 = 1, et, pour tout entier naturel, Un+1 = (1/4)Un + 3

1. Calculer u1, u2 u3

2. Soit la suite (Vn) définie pour tout entier naturel par Vn = Un+1 - Un
a) Monter que, pour tout entier naturel, Vn+1 = (1/4)Vn
b) En déduire la nature de la suite (Vn) et préciser son premier terme v0
c) Exprimer Vn en fonction de n
d) En déduire que, pour tout n, Un = -3*(1/4)^n + 4
e) Déterminer le sens de variation de la suite (Un)


après lecture des differents messages au dessus j'ai reussi à faire le 2a mais le reste.... merci de votre aide

[Gwyddon]

Je te répond là, ça peut servir à tous.

Pour la 2b, c'est du cours. Je te conseille d'aller revoir la définition d'une suite géométrique par exemple

La 2c s'en déduira alors très facilement.

Pour la 2d, essaie de trouver une relation entre Vn et Un qui ne fasse pas intervenir ni U(n+1) ni V(n+1)

Enfin la 2e est évidente une fois que tu connais V(n), puisque le signe de V(n) te donne le sens de variation de U(n)

Bon courage

Julien

[invite0ebf8ab7]

la 2b je suis daccord c'est une suite geometrique de la forme "Un+1=q*Un" mais je ne c'est pas comment calculé le premier terme V0 j'ai regardé le cour du livre et les exercices il n'y a rien à ce sujet

[martini_bird]

Salut,

...

Cordialement.

[invite0ebf8ab7]

ok merci pour la 2c j'ai essayé d'etre logique : Vn=V0(1/4)^n et pour la 2d Vn=(1/4)Un+3-Un mais cela me parais bizare pour retrouver Un=-3*(1/4)^n+4 :S
merci à tous

[martini_bird]

Exprime en fonction de ...

[invite0ebf8ab7]

en faite Vn= (1/4)Un +3 -Un

et il faut faire

Un= (1/4)Un +3 -Vn c'est sa ?

[Gwyddon]

Si tu simplifiais, pour voir ?

A priori, il me semble que (1/4)*U(n) - U(n) ça fait (-3/4)*U(n) ...

Après bah tu fais ce que tu as dit, c'est-à-dire U(n) = ... (les ... sont en fonction de Vn )

[invite0ebf8ab7]

en fait pour passer de (1/4)*U(n) - U(n) à (-3/4)*U(n) tu fait bien :
(1/4)*(-3*(1/4)^n+4)-(-3*(1/4)^n+4)
(1/4)*((-3/4)^n+4)-((-3/4)^n+4)
(-3/4)^n apres jsé plus jsé meme pas si sa c bon !

[Gwyddon]

Pourquoi donc faire simple quand on peut faire compliqué, telle pourrait être ta devise


Lors d'un de tes posts, tu écris, avec raison, Vn= (1/4) Un +3 -Un.

Ce que je te suggère, c'est que tu peux aussi écrire, la ligne d'après, Vn= (-3/4) Un+3

[invite0ebf8ab7]

humm dac jvien de capter c tt simple en faite jveu faire trop compliquer g pri l'air 5 min c peut etre pour cela que g plus capter lol mais par contre comment on arrive à :
Un=-3*(1/4)^n+4 ?

[martini_bird]

gregory77610,

le langage sms est interdit sur le forum. Merci d'écrire en français.

Pour la modération.

[Gwyddon]

Tu as l'expression de Vn en fonction de n, que tu injecte dans l'égalité Vn = (-3/4)*Un +3 et tu en déduis Un = ...

[invite0ebf8ab7]

ok merci beaucoup de ton aide et désolé pour le language sms à bientot

[invite0ebf8ab7]

SVP de l'aide c urgent !!!!

j'ai fait se que l'on m'a dis au dessus soit : 9/4*(1/4)^n = (-3/4)*Un +3 mais je n'arrive pas du tout à isoler Un pour trouver Un = -3*(1/4)^n +4 si quelqu'un c'est pitié dites le moi merci

[Gwyddon]

Tu as

On est d'accord jusque là ?

Bon on fait passer le 3 de l'autre côté de l'égalité, en soustrayant 3 de chaque côté de l'égalité :



Puis on divise de chaque côté par -3/4 , ce qui revient à multiplier par -4/3 :




Je te laisse faire les simplifications qui restent. Essaie de t'entraîner à faire ce genre de manipulations, c'est dommage que tu sois bloqué par ça, ce n'est vraiment pas difficile