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Exercice sur les suites



  1. #1
    Anelor4488

    Exercice sur les suites

    Bonsoir (cette fois on ne me reprochera pas d'être irrespectueuse) je repose ma demande, car contrairement à ce qui a été dit, j'ai réfléchi, j'ai passé 2h dessus, mais je bloque au 2. a), je veux juste qu'on m'explique comment trouver Vn+1 = (1/4)Vn, après je me débrouillerai toute seule, mais il me semble qu'il fallait que je mette tout l'énoncé pour qu'on puisse comprendre l'exercice, non?

    Soit la suite numérique définie par U0 = 1, et, pour tout entier naturel, Un+1 = (1/4)Un + 3

    1. Justifier que (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique

    2. Soit la suite (Vn) définie pour tout entier naturel par Vn = Un+1 - Un
    a) Monter que, pour tout entier naturel, Vn+1 = (1/4)Vn
    b) En déduire la nature de la suite (Vn) et préciser son premier terme
    c) Exprimer Vn en fonction de n
    d) En déduire que, pour tout n, Un = -3*(1/4)^n + 4
    e) Déterminer le sens de variation de la suite (Un) et sa limite

    Merci d'avance pour votre aide. Pour information, je savais pas trop comment représenter "exposant n", donc j'ai mis "^n"

    -----


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  3. #2
    kron

    Re : Je veux pas qu'on me fasse tout l'exercice, juste qu'on m'explique un point...

    Bon pour Vn+1 et Vn, c'est pas compliqué.

    Tu écrit tout d'abord Vn en fonction de Un puis Vn+1 en fonction de Un+1. De là, tu peux trouver Vn+1 en fonction de Un en remplaçant Un+1 par son expression.

    Là, tu devrais arriver à :

    Vn+1 = (1 expression)
    Vn= (1 autre expression)

    Et là, tu pourras en déduire que Vn+1 = 1/4*Vn
    Life is music !

  4. #3
    Anelor4488

    Re : Exercice sur les suites

    Coucou
    Je comprend vraiment pas, ça me saoule. Pour moi Vn+1 = Un+2 - Un+1 , mais comment je fais pour écrire Un+2? J'arrive vraiment pas, j'ai essayé des trucs mais ça me donne pas Vn+1 = 1/4Vn.
    Parce que Vn = 1/4Un + 3 - Un, donc c'est égal à -3/4Un + 3, c'est bien ça?
    C'est pour le Un+2 que je bloque, parce que je vois pas d'autres moyens d'exprimer Vn+1

  5. #4
    erik

    Re : Exercice sur les suites

    Si Un+1 = (1/4)Un + 3 alors Un+2 = (1/4)Un+1 + 3,

  6. #5
    Gwyddon

    Re : Exercice sur les suites

    salut anelor4488, est-ce que tu as compris comment fonctionnait une relation de récurrence ?

    J'ai l'impression que c'est là la source de tous tes soucis sur cet exercice, je t'invite donc à revoir ton cours sur ce sujet

    tu te rendras compte ensuite que la question 2 est évidente

    @+

    julien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Anelor4488

    Re : Exercice sur les suites

    Oui, mais après pour le mettre en fonction de Un, il faut que je mette Vn+1 = 1/4 Un+1 +3 - Un+1
    Vn+1 = 1/4(1/4Un + 3) + 3 - 1/4 Un

    Mais ça me semble bizarre.

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  10. #7
    Anelor4488

    Re : Exercice sur les suites

    Citation Envoyé par 09Jul85
    salut anelor4488, est-ce que tu as compris comment fonctionnait une relation de récurrence ?
    Oui j'ai compris comment ça marchait, mais là j'arrive pas à l'utiliser dans ce cas, et ceux de ma classe non plus donc je suis pas la seule. Désolée si j'ai encore jamais eu à faire des exercices de ce genre!

  11. #8
    erik

    Re : Exercice sur les suites

    Vn = 1/4Un + 3 - Un, donc c'est égal à -3/4Un + 3, c'est bien ça?
    Oui c'est bien ça garde ce résultat (Vn=-3/4Un + 3) dans un coin.

    Maintenant tu as :
    Vn+1 = 1/4 Un+1 +3 - Un+1
    remplace Un+1 par sa valeur en fonction de Un, et hop...

  12. #9
    Gwyddon

    Re : Exercice sur les suites

    Regarde :
    Vn+1 = Un+2 - Un+1
    = (1/4 Un+1 +3) - (1/4 Un +3 )
    = 1/4 (Un+1 - Un)
    = Vn

    et c'est pareil pour toute suite du type Un+1 = a Un + b

    EDIT : désolé si mon dernier message paraissait brutal, ce n'était pas du tout mon intention
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    Anelor4488

    Re : Exercice sur les suites

    ah ok, merci beaucoup! je suis désolée, c'est moi qui suis longue à la détente!
    merci encore, je vais continuer l'exercie

  14. #11
    Anelor4488

    Re : Exercice sur les suites

    désolée, j'ai encore un problème...
    en fait c'est pour la dernière question, pour déterminer le sens de variation de la suite (Un), j'ai fait un truc mais je suis pas sûre que c'est ça
    j'ai calculé Un+1/Un
    Un+1/Un = (1/4Un + 3)/(-3*(1/4)^n + 4)
    Un+1/Un = 1/4*(-3*(1/4)^n + 4)/(-3*(1/4)^n + 4)
    Simplification par (-3*(1/4)^n + 4)
    Donc il me reste : Un+1/Un = (1/4*1 + 3)/(1)
    Soit Un+1/Un = 1/4 + 3 = 13/4, et 13/4>1 donc (Un) croissante
    C'est bon ce que j'ai fait?

    Et pour la limite, pourrai-je avoir une petite piste?
    Merci beaucoup!

  15. #12
    matthias

    Re : Exercice sur les suites

    Euh, désolé j'ai pas lu ta démo, mais tu connais déjà la valeur de
    Vn = Un+1 - Un en fonction de n, et donc son signe ...

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  17. #13
    Anelor4488

    Re : Exercice sur les suites

    Oh là là, je suis vraiment à la masse moi!
    merci!

  18. #14
    matthias

    Re : Exercice sur les suites

    pour la limite, si tu connais la limite de (1/4)^n quand n tend vers l'infini, tu ne dois pas avoir de problème.

  19. #15
    gregory77610

    Exclamation Re : Exercice sur les suites

    bonjour à tous et toutes !!!



    J'ai un gros gros souci c'est le meme que celui precedement :

    Soit la suite numérique définie par U0 = 1, et, pour tout entier naturel, Un+1 = (1/4)Un + 3

    1. Calculer u1, u2 u3

    2. Soit la suite (Vn) définie pour tout entier naturel par Vn = Un+1 - Un
    a) Monter que, pour tout entier naturel, Vn+1 = (1/4)Vn
    b) En déduire la nature de la suite (Vn) et préciser son premier terme v0
    c) Exprimer Vn en fonction de n
    d) En déduire que, pour tout n, Un = -3*(1/4)^n + 4
    e) Déterminer le sens de variation de la suite (Un)


    après lecture des differents messages au dessus j'ai reussi à faire le 2a mais le reste.... merci de votre aide

  20. #16
    Gwyddon

    Re : Exercice sur les suites

    Je te répond là, ça peut servir à tous.

    Pour la 2b, c'est du cours. Je te conseille d'aller revoir la définition d'une suite géométrique par exemple

    La 2c s'en déduira alors très facilement.

    Pour la 2d, essaie de trouver une relation entre Vn et Un qui ne fasse pas intervenir ni U(n+1) ni V(n+1)

    Enfin la 2e est évidente une fois que tu connais V(n), puisque le signe de V(n) te donne le sens de variation de U(n)

    Bon courage

    Julien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #17
    gregory77610

    Re : Exercice sur les suites

    la 2b je suis daccord c'est une suite geometrique de la forme "Un+1=q*Un" mais je ne c'est pas comment calculé le premier terme V0 j'ai regardé le cour du livre et les exercices il n'y a rien à ce sujet
    Dernière modification par gregory77610 ; 23/04/2006 à 13h52.

  22. #18
    martini_bird

    Re : Exercice sur les suites

    Salut,

    ...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  24. #19
    gregory77610

    Re : Exercice sur les suites

    ok merci pour la 2c j'ai essayé d'etre logique : Vn=V0(1/4)^n et pour la 2d Vn=(1/4)Un+3-Un mais cela me parais bizare pour retrouver Un=-3*(1/4)^n+4 :S
    merci à tous

  25. #20
    martini_bird

    Re : Exercice sur les suites

    Exprime en fonction de ...
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  26. #21
    gregory77610

    Re : Exercice sur les suites

    en faite Vn= (1/4)Un +3 -Un

    et il faut faire

    Un= (1/4)Un +3 -Vn c'est sa ?

  27. #22
    Gwyddon

    Re : Exercice sur les suites

    Si tu simplifiais, pour voir ?

    A priori, il me semble que (1/4)*U(n) - U(n) ça fait (-3/4)*U(n) ...

    Après bah tu fais ce que tu as dit, c'est-à-dire U(n) = ... (les ... sont en fonction de Vn )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  28. #23
    gregory77610

    Re : Exercice sur les suites

    en fait pour passer de (1/4)*U(n) - U(n) à (-3/4)*U(n) tu fait bien :
    (1/4)*(-3*(1/4)^n+4)-(-3*(1/4)^n+4)
    (1/4)*((-3/4)^n+4)-((-3/4)^n+4)
    (-3/4)^n apres jsé plus jsé meme pas si sa c bon !

  29. #24
    Gwyddon

    Re : Exercice sur les suites

    Pourquoi donc faire simple quand on peut faire compliqué, telle pourrait être ta devise


    Lors d'un de tes posts, tu écris, avec raison, Vn= (1/4) Un +3 -Un.

    Ce que je te suggère, c'est que tu peux aussi écrire, la ligne d'après, Vn= (-3/4) Un+3
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  31. #25
    gregory77610

    Re : Exercice sur les suites

    humm dac jvien de capter c tt simple en faite jveu faire trop compliquer g pri l'air 5 min c peut etre pour cela que g plus capter lol mais par contre comment on arrive à :
    Un=-3*(1/4)^n+4 ?

  32. #26
    martini_bird

    Re : Exercice sur les suites

    gregory77610,

    le langage sms est interdit sur le forum. Merci d'écrire en français.

    Pour la modération.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  33. #27
    Gwyddon

    Re : Exercice sur les suites

    Tu as l'expression de Vn en fonction de n, que tu injecte dans l'égalité Vn = (-3/4)*Un +3 et tu en déduis Un = ...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  34. #28
    gregory77610

    Re : Exercice sur les suites

    ok merci beaucoup de ton aide et désolé pour le language sms à bientot

  35. #29
    gregory77610

    Re : Exercice sur les suites

    SVP de l'aide c urgent !!!!

    j'ai fait se que l'on m'a dis au dessus soit : 9/4*(1/4)^n = (-3/4)*Un +3 mais je n'arrive pas du tout à isoler Un pour trouver Un = -3*(1/4)^n +4 si quelqu'un c'est pitié dites le moi merci

  36. #30
    Gwyddon

    Re : Exercice sur les suites

    Tu as

    On est d'accord jusque là ?

    Bon on fait passer le 3 de l'autre côté de l'égalité, en soustrayant 3 de chaque côté de l'égalité :



    Puis on divise de chaque côté par -3/4 , ce qui revient à multiplier par -4/3 :




    Je te laisse faire les simplifications qui restent. Essaie de t'entraîner à faire ce genre de manipulations, c'est dommage que tu sois bloqué par ça, ce n'est vraiment pas difficile
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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