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[EXERCICE] : Produit scalaire



  1. #1
    V_456

    [EXERCICE] : Produit scalaire


    ------

    Bonjour,
    Je suis en 1ere S,
    voila l'énoncé d'un exo sur le produit scalaire sur lequel je me pose une question:
    (je ne sais pas représenter les vecteurs, je mettrais donc en rouge tout ce qui est censé être un vecteur)
    Soit ABC un triangle et H le projeté orthogonal de A sur la droite (BC)

    1. Démontrer que :
    a)AB.AC = AH^2-HB*HC
    b) AB.AC = AB^2-BH*BC

    Question pas difficile mais... il me semble que ces relations ne sont pas toujours vraies. Lorsque que la hauteur issue de A ( et donc le projeté orthogonal de A --> H) sont à l'extérieur du triangle, je trouve:
    a) = AH^2+HB*HC
    b) = AB^2+BH*BC

    Le résultat differe-t-il vraiment selon le cas de figure, ou est-ce moi qui me suis trompé?

    -----

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  4. #2
    link42

    Re : [EXERCICE] : Produit scalaire

    Tu es sur déjà que tu ne t'es pas trompé dans ta démo?
    a) Il ne faut pas plutôt que tu montres AB.AC=AH² -HB.HC?

  5. #3
    V_456

    Re : [EXERCICE] : Produit scalaire

    Non c'est bien la relation que j'ai écrit au début.
    Quant à ma démonstration:

    AB.AC= (AH+HB).(AH+HC)
    =AH^2+(AH.HC)+(HB.AH)+(HB.HC)
    =AH^2+(HB.HC)
    car (AH) est orthogonale à (HC) et à (HB) donc les deux produits scalaires du milieu sont nuls.
    Donc le résultat du p.scalaire HB.HC est égal à HB*HC ou -HB*HC selon le sens de ces vecteurs colinéaires.
    Avec H sur [BC], on a -HB*HC
    mais sur une figure avec H à l'extérieur de [BC], on HB*HC

    Voila mon raisonnement. Il me semble juste (c'est mon raisonnement en même temps...). Mais peut-être que je me trompe quelque part.

  6. #4
    link42

    Re : [EXERCICE] : Produit scalaire

    Oui en effet tu as raison...
    Peut être que quelqu'un de plus sage passera par là pour nous aider ^^

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Jeanpaul

    Re : [EXERCICE] : Produit scalaire

    Citation Envoyé par V_456 Voir le message
    Non c'est bien la relation que j'ai écrit au début.
    Quant à ma démonstration:

    AB.AC= (AH+HB).(AH+HC)
    =AH^2+(AH.HC)+(HB.AH)+(HB.HC)
    =AH^2+(HB.HC)
    car (AH) est orthogonale à (HC) et à (HB) donc les deux produits scalaires du milieu sont nuls.
    Donc le résultat du p.scalaire HB.HC est égal à HB*HC ou -HB*HC selon le sens de ces vecteurs colinéaires.
    Avec H sur [BC], on a -HB*HC
    mais sur une figure avec H à l'extérieur de [BC], on HB*HC

    Voila mon raisonnement. Il me semble juste (c'est mon raisonnement en même temps...). Mais peut-être que je me trompe quelque part.
    C'est juste, pas de doute.

  9. #6
    V_456

    Re : [EXERCICE] : Produit scalaire

    Ok, merci. Vu ton nombre de post je pense que je peux te faire confiance (ca veux rien dire, mais qd même..)

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