Suite

[invite5cab2fa6]

Bonsoir ,
Alors mon exercice est un vrai / faux .

1) Soit (vn) une suite et K un réel.
Si tout intervalle ouvert contenant K contient une infinité de termes de la suite (Vn), alors la suite (Vn) converge vers K.

Alors je pense c'est faux car c'est plutôt si tout intervalle ouvert contenant K contient une infinité de termes de la suite (Vn) à partir d'un certain rang , alors la suite (Vn) converge vers K.
Mais il faut donner un contre-exemple et j'y arrive pas

2)S'il existe un intervalle ouvert contenant K et ne contenant pas une infinité de terme de la suite (Vn),alors la suite (Vn) ne converge pas vers K.

Je pense que c'est faux aussi mais je sais pas comment le montrer.

Merci de votre aide
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[invite0a963149]

Salut

Moi je serais plutôt d'accord avec les deux propositions.
pour la 1 si ça marche a partir d'un certain rang, ça marche aussi pour tous les termes, l'infini plus un truc fini est encore l'infini
Ciao

[ansset]

j'ai peut être mal interprété, mais je ne suis pas d'accord.
soit v(n)=(-1)^n.
alos quelque soit l'intervalle autour de 1, il existe une infinité de n tel que v(n)=1.
et pourtant la suite n'est pas convergente.

[invite0a963149]

au temps pour moi, ansett a raison

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1813cbc3]

pour (-1)^n je crois qu'il existe une infinité dénombrable.. c'est délicat :S
donc moi je vote vrai pour la 1 parce que si elle l'est pour tous les rangs , on n'a qu'a dire que c'est vrai A PARTIR du rang 0 .. ou 1 .. ou ce que vous voulez puisque c'est vrai tout le temps ;p

une suite converge vers l si et seulement si tout ouvert contenant l contient une infinité de termes de la suite à partir d'un certain rang

donc si (un) converge vers l alors tout ouvert contenant l contient une infinité de termes de la suite à partir d'un certain rang

Par contraposée( si a alors b , on peut dire si nonb alors nona
si tout ouvert contenant l ne contient pas une infinité de termes de la suite à partir d'un certain rang ALORS (un) ne converge pas vers l
qu'en pensez-vous ?