DM Maths 1ere S : Derivées

[invite190b17c9]

Bonjour
je suis en 1ere S et je sollicite votre aide sur Dm que je dois rendre samedi 4/11 ....
En rouge c'est ce que je n'ai pas reussi a faire

f est la fonction définie sur R* par f(x)=1/x

1. reussi

2. On veut démontrer que si h >= -1/2 alors:
0<=1/(1+h)-(1-h)<=2h²

a)pour cela , montrer que 1/(1+h)-(1-h)= h²/(1+h)

b) montrer alors que 1/(1+h)-(1-h)>=0

c)Puis que 1/(1+h)-(1-h)<= 2h²(écrivez h²/(1+h)=h²*1/(1+h) et majorez 1/(1+h))

3. reussi

4.Quel que soit m, f(a) +mh est une approximation affine de f(a+h) pour h proche de zero car :
[f(a+h)-(f(a)+mh)]=0
Cependant on sait démontrer que si f est dérivable en a, la meilleure approximation affine de f(a+h) pour h proche de 0 est obtenue pour m=f'(a)
Pour verifier cela ,essayer une autre approximation affine et comparer

5.On note T la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse a, et y=g(x) une équation de T .
Montrer que g(x) est l'approximation affine associée à f pour x proche de a .

Merci a vous ,
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[invite1813cbc3]

c) h >= -1/2
1+h >= 1/2
1/(1+h) <= 2 car la fonction inverse est décroissante sur ]-infini ; 0 [
tu multiplies par h ² donc h²/(1+h) <= 2h²
1/(1+h)-(1-h)<=2h²
4/ pour la 4 il faut la question 3 stp !!!
5/ L'équation de la tangente de T est y = f(a) + f'(a)h
Or l'approximation affine de f est f(a+h) = f(a) + f'(a)h...