Calculs Astucieux - Arithmétique

[invite46495065]

Bonjour,

Peut-on démontrer facilement que tout nombre divisible par 3 possède une somme de chiffres égale à 3 6 ou 9 ?

Pourquoi cela ne marche-t-il pas avec 7 ?

Merci.
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[invite9d748f36]

Bonjour,

Peut-on démontrer facilement que tout nombre divisible par 3 possède une somme de chiffres égale à 3 6 ou 9 ?

Pourquoi cela ne marche-t-il pas avec 7 ?

Merci.

salut ,
en bref v
est ce que vous voulez dire que X quelquonque peut réaliser les deux fonction suivantes?: X/3 ET X= 3+9+6 §§§§!!!!!!!!!!

[invite46495065]

n/3 donne un entier.
Si n vaut 21 alors 2+1=3 donc 21 est divisible par 3.

[invite9d748f36]

n/3 donne un entier.
Si n vaut 21 alors 2+1=3 donc 21 est divisible par 3.

Salut,
merci beaucoup pour cette régle , avez vous quelques autres , please

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Prenons un nombre n qui s'écrit c d u où c chiffre des centaines, d celui des dizaines et u les unités.
Alors, il est clair que n = 100 c + 10 d + u
ou bien n = 99 c + 9 d + c + d + u
n divisible par 3 si c+d+u divisible par 3
Ca marche aussi avec 9 car 9 divise 99 et 9 mais pas avec 7 qui ne les divise pas.
Ca marcherait avec 7 à condition de travailler en base 8, pas forcément commode.

[invite46495065]

C'est éloquent. Merci Jeanpaul.

Les autres règles que je connais sont (sur le même principe) : la divisiblité par 6 et par 9.

[invitea3eb043e]

Moins connue : la divisibilité par 11. On fait la somme des chiffres de rang impair (1 - 3 - 5) et on retranche la somme des nombres de rang pair (2 - 4 - 6).
La différence doit être divisible par 11.
Exemple 1672 fait calculer 1+7 - (6+2) = 0 donc divisible.
L'avantage est que ça signale les chiffres intervertis, pas comme la preuve par 9.

[invite46495065]

Moins connue : la divisibilité par 11. On fait la somme des chiffres de rang impair (1 - 3 - 5) et on retranche la somme des nombres de rang pair (2 - 4 - 6).
La différence doit être divisible par 11.
Exemple 1672 fait calculer 1+7 - (6+2) = 0 donc divisible.
L'avantage est que ça signale les chiffres intervertis, pas comme la preuve par 9.

Il me semble que la différence est toujours nulle pour les multiples de11 (et non pas divisible par 11).
Pouvez-vous expliciter votre dernière phrase ?

[invite26003a38]

Il me semble que la différence est toujours nulle pour les multiples de11 (et non pas divisible par 11).
Pouvez-vous expliciter votre dernière phrase ?

Prends 803