Calculs astucieux

[medouye]

Bonjour à tous. Voilà, mon petit frère en 3ème m'a demandé si je savais compté...plus sérieusement, calculer astucieusement. Leur prof leur a demandé de reflechir sur les opérations 125² - 75² et 109 x 91.
Comment calculer ces opérations astucieusement sans poser les calculs? J'avoue que je reste coincé, mais je suis sur qu'il y a bien une astuce...

Merci à tous d'y reflechir
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[invitebfbf094d]

En utilisant la relation : a² - b² = (a - b)(a+b)

[invite926f3dea]

Salut.
Tu peux faire : 125²-75² = (75+50)² - 75²
= 2*75*50 + 50² + 75² - 75²
= 7500 + 2500
= 10 000
L'autre je n'y ai pas encore réfléchi :s

[invitebfbf094d]

J'ai donné la réponse plus haut ... enfin si vous voulez les détails :

125²-75² =(125-75)(125+75)=50x200=10000

109x91=(100+9)(100-9)=100²-81=10000-81=9919

voilà.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2220c077]

Et pour la deuxième, utilise cette identité :



En effet, remarque que et , avec et .

Donc 109*91 = 10^4 - 9 et ça tu peux faire de tête

[invitebfbf094d]

Et pour la deuxième, utilise cette identité :



En effet, remarque que et , avec et .

Donc 109*91 = 10^4 - 9 et ça tu peux faire de tête

C'est surement que tu voulais dire. Enfin bon c'est quand même plus compliqué qu'utiliser a²-b² = (a-b)(a+b).

[invite2220c077]

Bah c'est la "même" identité remarquable ...

Oui je voulais bien dire ça.

[invite1237a629]

Plop,

En troisième ?

Pour le deuxième, on peut dire (100+9)(100-9) = ... développement, annulation de termes entre eux... (plus simple que les propositions précédentes, non ? )

Pour le premier, vu le niveau, je pense qu'il vaut mieux mettre en facteur 25²...Mais je sais pas si en troisième on a déjà vu les puissances oO

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...Pour le premier, vu le niveau, je pense qu'il vaut mieux mettre en facteur 25²...Mais je sais pas si en troisième on a déjà vu les puissances oO

Je pense que la méthode ci-dessous est très claire et en plus du niveau 3ème

...125²-75²=(125-75)(125+75)=50x200=10000...

Duke.

[Gwyddon]

Plop,

En troisième ?

Pour le deuxième, on peut dire (100+9)(100-9) = ... développement, annulation de termes entre eux... (plus simple que les propositions précédentes, non ? )

Zapple avait déjà tout dit

Au plaisir,

J.

[invite1237a629]

Arf, en effet, j'avais zappé la dernière partie du calcul :s

Mais on ne voit pas les identités remarquables en troisième

Bon, je m'en va

De même,

La molette

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...Mais on ne voit pas les identités remarquables en troisième...

Et pourtant... c'est bien au programme

Duke.

[invite1237a629]

C'est où qu'on sort ? ^^

Désolée, vraiment !

[Gwyddon]

Au fond du couloir, 3e porte à gauche

moi aussi...

[invite1237a629]

Question orientation, je sais pas si je dois t'écouter...