Barycentre

[invitedd2d2afc]

Bonsoir j'ai un exercice a faire mais je n'arrive pas a démarer .
ABC est un triangle restangle en A. I est le milieu de [BC], R est le cercle de centre A passant par I.
G est le point de R diamétralement opposé à I.
1) Prouvez que le point G est le barycentre de (A,4), (B,-1), (C,-1).
2)Trouvez deux réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2),(C,a),(B,b).
3) Quel est l'ensemble des points M du plan tels que: (je parle de vecteur)
Valeur absolues 2 MG+MB+MC = 2 valeur absolue BC.

Pour la question 1) je pense qu'il faut utiliser IB+IA=0 ( tout en vecteur) mais je ne vois pas comment arriver à 4GA-GB-BC=0.Je bloque vraiment
Merci d'avance.
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[invite1237a629]

Salut,

Pour démarrer, il faut généralement allumer le moteur :P

Sinon, dans un exercice concernant les vecteurs etc...il faut TOUJOURS faire un dessin. Ca aide beaucoup pour trouver des égalités de vecteurs.

Parce que là, l'énoncé te donne une autre indication, que tu aurais pu trouver sur un dessin :

G est le point de R diamétralement opposé à I.

Quelle égalité de vecteurs peux-tu écrire ?

Et pense à Chasles pour résoudre la question

[invitedd2d2afc]

Oh je crois que mon moteur a grillé alors :P .
Parce que je ne suis pas sure d'avoir compris lol .
Je pense que je peux écrire A barycentre de [IG] non ? Ou alors IA+AG=IG ?

[invite1237a629]

G est le point de R diamétralement opposé à I.

Diamétralement opposé dans le cercle de centre A.
Donc A est le milieu de GI
Et donc tu peux écrire... ?

L'essence de la vie est inépuisable ! Tu ne peux paaaaaaas faire caler le moteur !
Bon...je sors

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd2d2afc]

Je pense que ça fait AI+AG=0 (en vecteur ) non ?
Heuuu j'ai des doutes sur le fait de ne pas avoir fait calé le moteur lol .

[invite1237a629]

Oui, ça fait ça ! (on l'entend ronronner là)

Donc maintenant, tu sais annuler IB avec IA et AI avec AG.
Et tu as loupé la donnée "I milieu de BC".

Et tu veux montrer ça : 4GA-GB-BC =0

Tu as des IB, des IA, des AG, des IB, des IC... Quel point astucieux peux-tu utiliser pour écrire la relation de Chasles ?

[invitedd2d2afc]

On peut faire IC+CG+GB+BI nan ?
Aurais-je recalé ? lol

[invite1237a629]

Je pensais plutôt qu'il fallait partir de 4GA-GB-BC, utiliser Chasles pour réparer le moteur, et essayer de trouver 0 ^^

[invitedd2d2afc]

Ohhhh lol mais ma prof dit tooujours que l'on a pas le droit de partir de l'énoncé vu qu'il faut le démontré ^^ .

[invite1237a629]

C'est exact.

Mais ce que tu veux montrer, c'est que 4GA-GB-BC = 0.
Donc tu as le droit de partir de 4GA-GB-BC.
Ensuite, par divers calculs, tu trouveras que c'est égal à 0.

Tu vas pas pondre la formule toute faite quand même
Même si c'est faisable, ce doit être fastidieux, et je pense bien que c'est autorisé :/

[invitedd2d2afc]

Ahhh d'accord il me suffit de prouver que ça fait 0 et après je reprend juste 4GA-GB-BC pour dire que c'est bien le barycentre c'est ça ? J'ai bien compris ? lol

[invite2e8ce3aa]

Ou alors tu fais la barycentre partiel de B et C (assez simple vu que I est le milieu de BC)

C'est une autre méthode qui permet d'arriver au même résultat. A toi de voir celle que tu préfères

[invitedd2d2afc]

Heuuu je ne sais pas ce que c'est la barycentre partiel ^^.C'est un théorème ?

[invite1237a629]

Chez les patates, peut-être oui

Ce qu'il veut dire, c'est que tu prends le barycentre (partiel) de B,-1 et C,-1 (évident). Puis le barycentre de {ce barycentre affecté de la somme des coefficients de B et C} et de A,4, et tu prouves que c'est G.

[invitedd2d2afc]

xD chez les patates raaa dur lol .
Oui ba en faite je comprend encore moins ... lol je ne vois meme pas le barycentre de B,-1 et C,-1 ....

[invite1237a629]

I milieu de B et C, donc I est le barycentre de B et C affectés du même coefficient

Si tu n'y comprends rien, ne t'y lance pas, ça risque de t'embrouiller plus qu'autre chose (et patatoïde est parti vers d'autres cieux)

Je suis désolée, je vais devoir t'abandonner à ton exo, mais essaie de partir de 4GA-GB-BC et utiliser Chasles astucieusement.
Concernant l'utilisation de la question, si tu veux vraiment l'éviter, je pense qu'utiliser cette méthode pourra t'indiquer vers quelles transformations et quelles écritures t'orienter si tu veux obtenir directement la relation.

2)Trouvez deux réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2),(C,a),(B,b).

Là, c'est simple, tu as l'air de connaître la formule à utiliser Et tu n'es pas forcé de te servir de l'énoncé de la question, si tant est que tu trouves les bonnes relations

Parfois, le cheminement inverse permet de trouver la voie à suivre pour la vraie démonstration.