[1ère S] Dérivées - Variations

[invitef250b35f]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide sur un exercice traitant les fonctions dérivées telles que cos x et sin x :

Soit f la fonction définie pour x dans l'intervalle [0,Pi] par :
f(x)=sin(x)cos(x)+sin(x)-4

1) Calculer f'(x)
J'ai trouvé : f'(x)=cos²x-sin²x+cos x
Est-ce que ce résultat est bon ?
2)
a)Résolvez dans [O,Pi] les inéquations :
cos x + 1 ≥ 0 et 2cos(x)-1 ≥ 0
b)Dressez le tableau de variations de la fonction f.

Le problème est que je n'arrive pas à voir le rapport entre l'expression de la dérivée et les inéquations données et donc je ne peux pas répondre à la dernière question ...

Merci par avance de votre réponse.
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[invitefe0032b8]

Salut,

Pour la dérivée c'est parfait.
Oops pardon j'ai dit n'importe quoi, cos²x-sin²x = cos 2x

[Gwyddon]

Bonjour et bienvenue chez nous

1) Calculer f'(x)
J'ai trouvé : f'(x)=cos²x-sin²x+cos x
Est-ce que ce résultat est bon ?

Le résultat est en effet correct

2)
a)Résolvez dans [O,Pi] les inéquations :
cos x + 1 ≥ 0 et 2cos(x)-1 ≥ 0
b)Dressez le tableau de variations de la fonction f.

Le problème est que je n'arrive pas à voir le rapport entre l'expression de la dérivée et les inéquations données et donc je ne peux pas répondre à la dernière question ...

Merci par avance de votre réponse.

Indice : il existe une relation entre le carré du sinus et le carré du cosinus

[invitef250b35f]

Merci ! J'y avais pensé mais j'ai du mal à l'appliquer vu qu'il y a un "-" entre les deux carrés... C'est un calcul tout bête pourtant je pense mais je n'arrive pas trouver ce qu'il faut faire pour insérer le 1 ?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Si sin(x)²+ cos(x)²=1, sin(x)² = ?

[invitef250b35f]

sin²x = 1-cos²x
donc f'(x) = cos²x-(1-cos²x) + cos x
= 2 cos²x + cos x - 1
= (cos x + 1)(2cos x-1)
Et donc après on peut étudier les variations
Merci beaucoup pour ce coup d'pouce

[Gwyddon]

Parfait, maintenant tu as compris et tu peux terminer l'exercice