Taux de variations et valeurs dérivées sans équation ?

[mickadu66]

Salut,
Voilà je suis en 1°S et j'ai un problème :

I/
J'ai appris en cours que pour trouver un taux de variation d'un équation il fallait utiliser cette formule :
[f(a+h)-f(a)]/h

Voilà mais pour cela il faut connaître l'équation de la fonction étudiée, mais quand on l'a pas comment fait-on ?
Car moi sur mon exo il n'y a qu'une représentation graphique alors comment fait-on? (le graphique est compliqué c'est une fonction non affine ni linéaire)

II/
Même question (a peu près) pour trouver une dérivée:
on me dit que la tangente à la courbe C passe par A(2;-3) et B(50;51) et qu'elle est dérivable en 2. Puis il me demande f '(2)
Comment faire quand on n'a pas d'équation de la fonction ?


merci d'avance
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[Thibaut42]

Je pense que pour le I c'est seulement une lecture graphique.
Trouve la pente de la tangente au point qui t'interesse...

Pour le II, c'est un peu le même problème.
La dérivée au point 2: f'(2) est la pente de la tangente en ce point.
Tu connais 2points d'une droite, tu peux en déduire son équation.

Voila.
A toi de jouer.
N'hesite pas si ça coince

[mickadu66]

ben justement pour le I il ne demande pas en un point mais un intervalle

[Thibaut42]

Pourrait-on avoir l'énoncé exact et la fonction(si tu as un scanner ça serait cool )

[A voir en vidéo sur Futura]

[mickadu66]

[Thibaut42]

Ben pour l'intervalle, je pense que tu dois assimilé ta courbe a une droite sur cet intervalle, puisk ce n'est qu'une "estimation".

Ensuite les dérivées se font bien en un seul point donc ça ne devrait pas te poser de problèmes.
Si?

[mickadu66]

pour le II/
j'ai fait (y_b-y_a)/(x_b-x_a) et je trouve 9/8

Après comment arriver à trouver f'(2) ?

[mickadu66]

et puis je ne vois pas comment assimiler à une droite pour le I
J'y comprends vraiment rien là on peux meme pas se baser sur des formules

[Thibaut42]

Qu'est ce qu'une dérivée en un point par rapport a la tangente en ce meme point???

[mickadu66]

j'ai pas tout capté à ta question mais attends :
voila je trouve comme équation au II :
(9/8)x-5.25
Mais c'est bien l'équation de la tangente ? alors sa voudrais dire que f(2)=f'(2) ?

[Thibaut42]

Oui c'est l'équation de la tangente au point 2.

On va prendre la question dans l'autre sens.
Pour toi c'est quoi la dérivée en un point par rapport à la courbe????

[mickadu66]

ben c la tengante j'en sias rien moi !
bon là faut vraiment m'aider je comprends rien là tu peux pas essayer de le faired e ton coté ?

[Thibaut42]

Ba
ça doit être dans ton cours.
Il faut avoir une idée de ce que représente une dérivée....

Par définition, f'(2) est la pente de la tangente au point 2.....

C'est pourquoi tu as calculé l'equation de la tangente au point 2...

[mickadu66]

Pour le II:
C est la représentation graphique d'une fonction f dérivable en 2. Le point A, de coordonnéees(2;-3), appartient à C.
1) La tangente en A à la courbe C passe par le point B de coordonnées(50;51). Calculer f'(2).
2)Quelle valeur approchée peut-on raisonnablement proposer pour f(2.01) ?

[mickadu66]

si je trouve comme équation (9/8)x-5.25 sa veut dire que A a pour coordonée 2;-3 ben alor c'est pareil pour f'(2)=-3
sa veut rien dire quoi
pfou quelqu'un peut m'aider sa commence à me gaver !

[Thibaut42]

NON !!!!!

Ta tangente a pour point (2, -3) MAIS f'(2) n'est pas un point de la tangente, c'est la PENTE !
Il faut que tu apprenes ton cours.

Ensuite pour f(2,001), tu as du voir que tu pouvais faire une approximation "affine" quand tu es très proche du point, c'est à dire que tu cometeras peu d'erreur en remplacant l'équation de ta courbe (en l'occurance inconnue) par celle de la tangente.

Suis-je clair??

et Sors ton cours ou le cours de ton livre de maths !!!!

[mickadu66]

oui je l'ai appris, mais lorsqu'on connait la formule de l'équation de la fonction de départ...
bon tu es d'accord ave moi quand je dis que l'équation que j'ai trouvé est celle de la tengante ?
Donc grace à celle-ci je vais pouvoir trouver f'(2), avec la formule :
f'(2)=[f(2+h)-f(2)]/h
Or f(2) je ne le connais pas ?

[Thibaut42]

NON !!!!!!

Je suis d'accord avec l'équation de ta tangente.
Maintenant, oublie ta formule !!!
et lis ce que je t'ai di.
Je t'ai di toutes les réponses ou presque !!!!

Tu connais la tangente au point d'abscisse 2.
tu sais que f'(2) est la pente de la tangente.
Maintenant, di moi ce qu'est la PENTE de la tangente(coef directeur si tu preferes).
Et donc f'(2) = ??????

Pour l'approximation, on verra après

[mickadu66]

ah attends je crois que j'ai la solution :
d'après mon cours :
Dans un repère la tengante à la courbe représentative de f au point A d'abscisse a est la droite qui passe par A et de coefficient directeur f'(a).
Cela voudrait dire que f'(2) = 9/8 ????

[Thibaut42]

MERCI

Tu le verras souvent marqué dans les livres ou autre.
La pente c'est le coefficient directeur...

c'est assez imagé la pente quand même, non??!!!!

[mickadu66]

ouai en plus je le savais mais j'avais un trou de mémoire d'un coup ^^
Bon pour l'approximation affine :
f(2+0.1)=f(2)+0.1(9/8)
f(2+0.1)=-3+0,1125=3,1125

[Thibaut42]

voila

Tien, tu as surement un truc comme ça dans ton cours.
En tout cas il aide a bien comprendre.

a est appelé x0 ici.

[mickadu66]

merci à toi !
Pour le I alors par contre je ne vois pas comment interpréter la courbe si tu peux un peu m'aider la dessus...

[Thibaut42]

Pour le I,
pour l'intervalle, que peux tu dire de l'allure de la courbe sur l'intervalle [0,1] ???
Peut on l'assimiler a quelque chose de plus simple???

Et sinon, on te demande par exemple f'(-1)

Or tu sais que f'(-1) c'est le coefficient directeur de la tangente en -1.
Tu n'as pas besoin de la tracer, elles sont assez explicites.

a toi de jouer !

[mickadu66]

Bon pour l'intervalle (0;1)
Je prends 2 points : A(0;0) et B(1;-1)
Coefficient directeur : -1
Donc le taux de varation est de -1, c'est ça ?

Je fais pareil pour l'autre intervalle et c'est bon ?

[Thibaut42]

Oui, c'est ça.
Je ne vois pas d'autre méthode graphique

[mickadu66]

ok merci thibaut42

[Thibaut42]

pas de problèmes

tu as tout trouvé??

[mickadu66]

je cherche pour la deuxième question, le nombre dérivé de f en 0 semble positif ou négatif ? Moi je diré ni l'un ni l'autre ^^ je vois pas trop la dessus
Puis pour trouver f'(-1) et les autres, il faut faire comme dans le II ?
Je prend pour coordonnées (-1;1) et ????

[Thibaut42]

tu n'as pas besoin de coordonnées.
Sais tu comment on trace une tangente????

Pour avoir une dérivée nulle en un point, il faut que ta tangente soit horizontale en ce point!!!!
Est ce le cas au point 0???