Equation aux dérivées partielles linéaire?

[lambdar2d2]

Bonjour

Pensez vous que cette équation différentielle



[img=http://img79.imageshack.us/img79/8264/equadif5rh.jpg]

a une solution analytique?

Si vous avez des idées
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[rvz]

Il manque quelque chose, non ?

c'est quoi le lien entre dx et dt ?

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rvz

[GuYem]

Ah voilà pourquoi j'aime pas les équas diffs !

Les gens se débrouillent toujours pour te les présenter sans expliquer qui est où, qui fait quoi, qui dépend de quoi. Pour le moment ça ressemble à une série de symboles les uns sur les autres avec =0 au bout.

Le coup de gueule du jour contre les équas diffs ! Il faut bien avoir des boucs émissaires en mathématiques, on en peut pas tout aimer ...

[Maels]

Ca serait pas du Navier-Stoke ca???

[A voir en vidéo sur Futura]

[lambdar2d2]

Ah voilà pourquoi j'aime pas les équas diffs !

Les gens se débrouillent toujours pour te les présenter sans expliquer qui est où, qui fait quoi, qui dépend de quoi. Pour le moment ça ressemble à une série de symboles les uns sur les autres avec =0 au bout.

Le coup de gueule du jour contre les équas diffs ! Il faut bien avoir des boucs émissaires en mathématiques, on en peut pas tout aimer ...

Oups, j'ai oublié de préciser qui est quoi...

N(x,t) est la fonction recherchée. Donc x et t sont 2 variables indépendantes.
(Je suis pas sur d'employer les bons termes, excusez moi à la base je suis plus un physicien qu'un mathématicien pointilleux).

J'espere avoir été clair

[rvz]

Non, ce n'est pas du Navier Stokes.

C'est censé représenter quoi ? Tu peux nous faire un peu part de ta modélisation ? Au moins que je comprenne ton équation. A priori ça ressemble à une équation parabolique linéaire avec un terme d'amortissement ?!

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rvz

[lambdar2d2]

Non, ce n'est pas du Navier Stokes.

C'est censé représenter quoi ? Tu peux nous faire un peu part de ta modélisation ? Au moins que je comprenne ton équation. A priori ça ressemble à une équation parabolique linéaire avec un terme d'amortissement ?!

__
rvz

Bon, j'aurai du commencer par le debut, en expliquant d'où vient cette équation.

Je voudrais preciser que des le début je me suis peut etre planter....

L'idée de départ ressemble à la décroissance radioactive d'un élément. L'élément 1 se désintegre en element 2, qui se desintegre en élément 3, et ainsi de suite, jusqu'à l'élément n (n>>1) (Je sais, normalement il n'y a que 2 ou 3 désintégrations successives), toutes les constantes de désintégrations sont identiques ( égales à a A). On note N1(t) le nombres d'atomes dans l'état 1 à l'instant t, N2(t) le nombre d'atome dans l'état 2 et ainsi de suite. On a :

dN1/dt=-A*N1
dN2/dt= A*N1 - A*N2
...
dNi/dt= A*N_i-1 - A*N_i
...

Alors en fait ca c'était pour plantr le décor.

Apres je me suis dit si au lieu de considérer des états entier (1,2,...,i,...,n), on considère des "états continus" (x, x+dx). Donc on peut écrire N=N(x,t), au lieu de N_i(t).

Si on considère dN atomes compris entre les états x et x+dx (déolé pour le lien, le latex, j y arrive vraiment pas)



D'ou l'équation recherchée

[rvz]

Ok, je pense que l'équation que tu veux écrire est



Tout simplement !
Tu n'as pas besoin de faire apparaîte la différentielle de N. Ca t'embrouille plus qu'autre chose !
Et la solution de ça m semble être quelque chose du type N(x,t) = init(x+A*t) (transport).
En tout cas, clairement, ce ne sera pas analytique sans condition supplémentaire sur la donnée initiale.

__
rvz