Probleme de resolution d'equation aux derivées partielles

[invitef2a158f9]

Bonjour à tous et merci de lire mon post !

J'ai un petit soucis avec l'équation suivante:

Comment procede ton pour resoudre cette equation ?

En sachant que J(M,t)=-lambda*grad(T) ?

Merci d'avance !
RedVivi
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[erff]

Salut, bon je pense que tu essaies de trouver T(M,t) (la température)...Nous en physique, on établit l'équation de la diffusion thermique :
Il faut calculer delta(T) (=laplacien de T)
delta(T)=div(grad T)=
-1/lambda*div(j)=1/lambda*rho*c*dT/dt

d'où l'equation :


Ensuite, il faut voir dans quel systeme de coordonnées tu te places.
Je précise que je ne connais pas de manière de traiter cette equation sans simplifications (du genre T indépendant de y et z ...)
Exemple dans un pb en coordonnées cartésienne, selon x cette équation se simplifie grandement.

L'idée (de physicien) consiste à écrire T(x,t)=f(x)*g(t), de l'injecter et de trouver f et g (apres avoir injecter, il faut remarquer en divisant par f*g l'equation obtenue qu'on a "un truc qui dépend de x"="un truc qui dépend de t" donc = constante --> reste à discuter du signe de la constante (il faut voir quelles sont les conditions de non divergence des solutions)