Relation d'équivalence et formes quadratiques

[invite5ee78273]

Bonjour,

Voici un exercice dont je ne parviens pas à trouver la solution (du fait que la seule notion de relation d'équivalence que j'ai provient de wikipedia ...)

On dit que deux formes quadratiques sur un Rev de dim finie n sont congruentes quand elles représentent la meme forme quadratique dans des bases à priori différentes. Montrer qu'il s'agit là d'une relation d'équivalence et déterminer le nombre de classes en fonction de n.

En fait, je ne parviens pas à distinguer quelle est la relation à essayer de faire coller à la définition de relation d'équivalence (réflexivité, symétrie, transitivité)...

Merci pour votre aide.
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[invitedf667161]

Salut,

Euuuh, a priori, pour montrer qu'une relation est une relation d'équivalence, il faut montrer les trois choses...

[invite5ee78273]

oui oui, je sais ça, en fait ,je voudrais savoir quelle est la relation R pour laquelle il faut montrer que xRx , xRy -> yRx ...

[invite4ef352d8]

la relation R est :

f R g si et seulement si f et g sont les matrices d'une meme forme quadratique dans des bases differentes.

ie f R g si et seulement si il existe P inversible telle que f=tranposé(P)gP

[A voir en vidéo sur Futura]