Meilleure méthode de diagonalisation ?

[FiReTiTi]

Bonjour,

je dois diagonaliser une matrice quelconque et je souhaiterai savoir quelle est la méthode la plus fiable pour y parvenir ?
Je sais qu'il existe des tas de méthodes : LU, QR, polynome caractéristique (plutôt instable et donne souvent des résultats dans C), Jacobi (pour les matrice symétriques), ... mais je ne sais qu'elle est la méthode la plus stable.
On m'a également parlé de la méthode de Gauss-Jordan, mais je ne la connais pas bien... donc si c'est celle là la meilleure, merci de m'en faire un petit descriptif.

PS : j'ai posé une question générale, mais mon problème sera pour une matrice 2*2.


Merci par avance...
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[invite3f53d719]

Pour une matrice 2*2, le polynome caractéristique est quand même très bien adapté...

[invite261afa2a]

Polynôme caractéristique, tu recherches les valeurs propres, tu en déduis les sous-espaces propres associés et le tour est joué Après c'est vrai que tu peux te retrouver dans C ...

[invite4ef352d8]

de toute facon, si les polynomes charactérisitque donne des résultats complexe, c'est que la matrice n'est pas diagonalisable dans R, et donc que les methodes ne donnant pas de valeurs dans C n'aboutieront meme pas !


et pour une matrice 2*2, le polynome charactérisitque c'est tres simple. (surtous si on cherche plutot une décomposition spectral qu'une diagonalisation d'ailleur...)

[A voir en vidéo sur Futura]