J'ai des problemes pour trouver la matrice de passage me permettant de diagonaliser une matrice.
Voici l'exercice que j'ai essayé de faire.
au départ on m'a donné une matrice A 3*3 avec une constante a a l'intérieur.
0 a a²
1/a 0 a
1/a² 1/a 0
le polynome caractéristique est: -(L+1)²(L-2)
ce qui nous donne deux valeurs propres: -1 de multiplicité 2 et 2
le sous espace propre assoscié à la valeur propre -1 m'a donné:
x+ay+a²z=0 C'est un plan donc de dimension 2. A priori c'est cool puisque pour que la matrece soit diagonalisable, il fallait que le sous espace soit de dimension egale a la multiplicité de la valeur propre .
le sous espace propre asocié à la valeur propre 2 m'a donné:
x=ay=a²z=0.
La matrice diagonalisée est donc:
-1 0 0
0 -1 0
0 0 2
Le problème c'est que je ne sais pas comment trouver la matrice de passage.
Vous pouvez m'aider ?
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