diagonalisation
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

diagonalisation



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    diagonalisation


    ------

    bonjour,

    j´ai regardé dans wikipédia la méthode de diagonlisation d´un matrice symétrique.

    Bon selon l´explication, ça a l´air simple mais après, dans l´exemple qu´ils donnent, y a un truc qui me chiffonne.

    Il est dit que la matrice de passage U d´une matrice A symétrique à une matrice A´diagonale est une matrice orthogonale.

    On a alors : A´= Ut*A*U
    où Ut = la transposée de U

    Bon, mais d´après ce que je sais, U étant orthogonale, on devrait avoir U1 = U^-1 où U^-1 est la matrice inverse.

    Or dans l´exemple qu´ils donnent, quand on calcule U*Ut, on n´obtient pas I.

    y a-t-il qqchose qui m´échappe?

    Je joins le lien en question:

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagonalisation
    Diagonalisation - Wikipédia

    merci d´avance pour les réponses

    christophe

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : diagonalisation

    Salut

    Deux options possibles si on n'obtient pas identité en calculant U*transposée(U) :
    1) Ils se sont plantés dans l'expression ou dans le calcul de U et ils n'ont pas diagonalisé dans une base orthonormale
    2) Tu t'es planté dans le calcul de U*transposée(U)


    ---
    Guilhem, qui fait surement avancer le schmilblick d'une manière affolante
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    nissart7831

    Re : diagonalisation

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin
    Or dans l´exemple qu´ils donnent, quand on calcule U*Ut, on n´obtient pas I.

    y a-t-il qqchose qui m´échappe?

    Je joins le lien en question:

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagonalisation
    Diagonalisation - Wikipédia
    Bonjour,

    cela me parait normal puisque, dans le lien que tu donnes, la matrice A de l'exemple n'est pas symétrique. Ils montrent la diagonalisation en général et non la diagonalisation d'une matrice symétrique.
    Ou alors je n'ai pas compris ta question.

    [EDIT] Guyem, je comprends pas, tu as regardé le lien donné ?
    Dernière modification par nissart7831 ; 28/03/2006 à 11h46.

  4. #4
    christophe_de_Berlin

    Re : diagonalisation

    Ah oui, ça pourrait être ça. Tu as très bien compris ma question.

    Seulement je croyais que la matrice de passage pour la diagonalisation est d´une façon générale une matrice orthogonale, pas seulement pour diagonaliser les matrices symétriques.


    christophe

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    GuYem

    Re : diagonalisation

    A Nissart : non je n'ai pas regardé le lien :P

    A Christophe : en effet, les matrices de passage ne sont pas en général orthogonales. Par contre ce que dit la théorie, c'est que si la matrice de départ est symétrique, alors on peut la diagonaliser et choisir une matrice de passage orthogonale.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. #6
    nissart7831

    Re : diagonalisation

    Ben non, justement.

    En plus, ils ne disent pas ce que tu penses dans Wikipedia. Tu as extrapolé. Relis mieux la page.

    Par contre, ils disent bien qu'il existe des matrices de passages pour la diagonalisation d'une matrice symétrique qui sont orthogonales.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_sym%C3%A9trique

    Citation Envoyé par GuYem
    A Nissart : non je n'ai pas regardé le lien :P
    Je me disais bien aussi
    Dernière modification par nissart7831 ; 28/03/2006 à 13h06.

  8. #7
    invite6b1e2c2e

    Re : diagonalisation

    Salut,

    Et pour en rajouter une couche, si tu peux diagonaliser via une matrice de passage orthogonale, alors la matrice est symétrique ! Suffit de l'écrire...

    __
    rvz

  9. #8
    christophe_de_Berlin

    Re : diagonalisation

    ok merci pour les explications

Discussions similaires

  1. diagonalisation de matrice
    Par invite43117115 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 20/05/2007, 20h02
  2. Probleme de diagonalisation
    Par lolouki dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 26/04/2007, 14h06
  3. Diagonalisation
    Par PHENIXian dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 24/08/2006, 19h03
  4. Diagonalisation
    Par invitebb921944 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 30/04/2006, 12h43
  5. diagonalisation
    Par invitecd57206b dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 02/12/2005, 20h10