diagonalisation

[invitee75a2d43]

bonjour,

j´ai regardé dans wikipédia la méthode de diagonlisation d´un matrice symétrique.

Bon selon l´explication, ça a l´air simple mais après, dans l´exemple qu´ils donnent, y a un truc qui me chiffonne.

Il est dit que la matrice de passage U d´une matrice A symétrique à une matrice A´diagonale est une matrice orthogonale.

On a alors : A´= Ut*A*U
où Ut = la transposée de U

Bon, mais d´après ce que je sais, U étant orthogonale, on devrait avoir U1 = U^-1 où U^-1 est la matrice inverse.

Or dans l´exemple qu´ils donnent, quand on calcule U*Ut, on n´obtient pas I.

y a-t-il qqchose qui m´échappe?

Je joins le lien en question:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagonalisation
Diagonalisation - Wikipédia

merci d´avance pour les réponses

christophe
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[invitedf667161]

Salut

Deux options possibles si on n'obtient pas identité en calculant U*transposée(U) :
1) Ils se sont plantés dans l'expression ou dans le calcul de U et ils n'ont pas diagonalisé dans une base orthonormale
2) Tu t'es planté dans le calcul de U*transposée(U)


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Guilhem, qui fait surement avancer le schmilblick d'une manière affolante

[invite52c52005]

Or dans l´exemple qu´ils donnent, quand on calcule U*Ut, on n´obtient pas I.

y a-t-il qqchose qui m´échappe?

Je joins le lien en question:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagonalisation
Diagonalisation - Wikipédia

Bonjour,

cela me parait normal puisque, dans le lien que tu donnes, la matrice A de l'exemple n'est pas symétrique. Ils montrent la diagonalisation en général et non la diagonalisation d'une matrice symétrique.
Ou alors je n'ai pas compris ta question.

[EDIT] Guyem, je comprends pas, tu as regardé le lien donné ?

[invitee75a2d43]

Ah oui, ça pourrait être ça. Tu as très bien compris ma question.

Seulement je croyais que la matrice de passage pour la diagonalisation est d´une façon générale une matrice orthogonale, pas seulement pour diagonaliser les matrices symétriques.


christophe

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

A Nissart : non je n'ai pas regardé le lien :P

A Christophe : en effet, les matrices de passage ne sont pas en général orthogonales. Par contre ce que dit la théorie, c'est que si la matrice de départ est symétrique, alors on peut la diagonaliser et choisir une matrice de passage orthogonale.

[invite52c52005]

Ben non, justement.

En plus, ils ne disent pas ce que tu penses dans Wikipedia. Tu as extrapolé. Relis mieux la page.

Par contre, ils disent bien qu'il existe des matrices de passages pour la diagonalisation d'une matrice symétrique qui sont orthogonales.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_sym%C3%A9trique

A Nissart : non je n'ai pas regardé le lien :P

Je me disais bien aussi

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Et pour en rajouter une couche, si tu peux diagonaliser via une matrice de passage orthogonale, alors la matrice est symétrique ! Suffit de l'écrire...

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rvz

[invitee75a2d43]

ok merci pour les explications