Taux de variations liés

[invitec2869b12]

Bonjour, je commence à apprendre comment faire des taux liés et j'ai un problème que je ne suis pas capable de trouver comment faire pour dériver le rayon ?

Le voici: Du carburant s'échappe d'un pétrolier en formant une nappe circulaire. Quand le rayon de la nappe atteint 139 m, l'aire de la nappe augmente à raison de 55 m²/s. A quelle vitesse le rayon de la nappe s'accroît-il alors ?

J'aimerais avoir la démarche comment le faire, car je veux bien le comprendre, je sais que cela sera dr/dt, mais je ne sais pas comment y parvenir

Merci beaucoup,

Chantal
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[danyvio]

Pour l'instant ne t'occupe pas de la notion de temps, mais uniquement de la notion d'accroissement de rayon et de surface.

Surface d'un cercle (tu t'en souviens ) est S= R²

A un accroissement de rayon dR correspond un accroissement de surface dS=2R dR soit

dR =dS/ ( 2 R) .

L'accroissement de rayon dans les conditions de l'énoncé :

dR =55 m²/ ( 2 139 m) # 0.063 m pendant une seconde

Alors, heureuse ?
Vérifie pour ton confort personnel que la différence de surface de deux cercles l'un de 139 l'autre de 139,063 de rayon est bien de (environ) 55 .....

[invitec2869b12]

Bonjour, je suis vraiment contente de sentir la patience dans ton écriture ! merci beaucoup ! J'ai une démarche à suivre avec le temps parcontre, je vais exposer ma démarche.

1) les variables A= aire, T=temps, r=rayon

2) on cherche dr/dt où r=139 m

3 on connait dA/dt = 55m²/s

4) ils veulent que je trouve une relation entre A et r qui je suppose est A= (pi)r²

5) ensuite ils veulent que je dérive la relation dA/dt

6)ils terminent par me dire quand r=139 m et dA/dt = 55m²/s, trouver dr/dt.


Voilà comment je dois le résoudre, alors je ne sais pas comment dériver c'est cette explication que j'ai besoin

Merci

[danyvio]

En reprenant "mes" formules, mais en prenant A au lieu de S pour l'aire :

A=r²
dA=2r.dr
dA/dt=2r.dr/dt d'où : dr/dt=(dA/dt) / (2r)

En remplaçant les variables par les valeurs connues:

dr/dt=55m²/s / (2* 139 m) # 0.063 m/s

CQFT

[A voir en vidéo sur Futura]