[1ereSTI]Polynomes

[invite1d009c9d]

Bonjour a tous !

Voilà mon probleme:
Soit un polynômes de degrés 4:
On pose P(x)= ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e ou a, b, c, d et e sont des nombres réels.

1/ Sachant que: le terme constant de P vaut 10, il n'y a pas de monômes de degrés 2.
P(1) = 24
P(-1) = 0
P(2) = 0

Trouver a, b, c, d et e
Ecrire alors P(x).


Alors, "le terme constant de P vaut 10" ca nous dis donc que E = 10
"il n'y a pas de monômes de degrés 2" C = 0
Jusque à, je pense ne pas me tromper ...
Mais après la question qui me bloque est:
Trouver a, b, et d

La je ne vois pas dutout comment faire. Si quelqu'un pourrais m'explique comment trouver a b et d, ce serai vriment sympa !


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[danyvio]

Je ne sais pas ce que tu as déjà fait... Personnellement, je commencerais par écrire successivement p(1) etc.. sous la forme, sachant que e=10 (bien vu) c=0 ok

p(1)=a+b+d+10 =24, -> a+b+d=14

Je te laisse faire pour évaluer p(-1) et p(-2) sur le modèle ci dessus, en remplaçant dans p(x) la variable x par sa valeur.

Tu auras alors un bête système de 3 équations à 3 inconnues d'une facilité déconcertante

C'était si difficile ?

[invitea3eb043e]

Prends la première équation : P(1) = 24,
Tu en déduis en faisant x = 1 que
a + b +d + 10 = 24
et tu poursuis avec les autres. Ca donne 3 équations à 3 inconnues, tu devrais y arriver.

[invite1d009c9d]

Merci pour vos belle réponse !
Je mis mets, et je vous recontacte
Encore merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d009c9d]

Euh, vraiment dsl les gars ...
Mais je n'arrive pas a résoudre les 3 équations a 3 inconnue (je suis une merde, dsl ...)
J'ai essayer avec la méthode de gauss, mais pas moyen !
J'ai pourtant les 3 equation (enfin c'est surement faux, vu la drouille que je suis ...):

A + B + D = 14
A + B + +D = 10
16A + 8B + 2D = - 10

[danyvio]

Erreurs de signes !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

-1 à une puissance impaire -> -1 et non pas 1

[invite1d009c9d]

arf, donc ca fait:

A + B + D = 14
A - B - D = 10
16A + 8B + 2D = - 10

Pourtant (-1^3), ca fait bien 1 !
donc ca devrai faire
a - d = 10 !
Non ?

[invitea3eb043e]

Non, -1 élevé au cube, ça fait bien -1.
Pour résoudre, tupeux par exemple additionner les 2 premières équations, ca te donnera a. Ensuite, tu écris b en fonction de d dans la 2ème et tu portes dans la 3ème.

[danyvio]

Et (-2)^3 font -8 na!

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