ex Polynômes

[invitee33d974a]

bonjour
Soient un complexe a et P et Q de C[X] premiers entre eux on suppose que a est racine double de P²+Q², montrer que a est racine de P'²+Q'².
Si quelqu'un pourrait m'éclairer !!
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[Jeanpaul]

Si a est racine double de P²+Q², il est aussi racine du polynôme dérivé de P²+Q².

[GuYem]

Attention toutefois à ne pas confondre P'² + Q'² et (P²+Q²)' ...

[invite35452583]

Bonjour,
P²+Q²=(P+iQ)(P-iQ)
(P²+Q²)'=(P'+iQ')(P-iQ)+(P+iQ)(P'-iQ')
P'²+q'²=(P'+iQ')(P'-iQ')
Tout est là ou presque, à montrer en plus que a est racine d'un (ça c'est évident) et d'un seul des deux polynômes P+iQ et P-iQ (ce n'est pas difficile non plus).

[A voir en vidéo sur Futura]