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polynômes



  1. #1
    sensor

    polynômes


    ------

    Bonsoir .
    Pouvez vous m'aider pour l'exo suivant :

    Résoudre(dans C) (x+1)n=1.
    On considère ensuite le polynôme P=(X+1)n-1.
    Quels sont ses zéros complexes?
    Calculer le produite de ces n zéros de P. En déduire que le produite pour k variant de 1 à n-1 de sin ((k*pi)/n)=n/(2n-1)

    Pour la première question j'ai trouvé : (x+1)n= ei(pi/2) d'où x=ei(pi*n/2)-1
    Pour la deuxième question les zéros sont ei(n/pi/2).
    Pour la suite je ne vois pas quelle propriété utiliser.

    -----

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  4. #2
    Jeanpaul

    Re : polynômes

    Tu t'es un peu mélangé les pinceaux, là.
    Ecris que X+1 est un complexe de module rho et d'argument phi. Quel est le module de (X+1)^n, et son argument ?
    Ensuite, je rappelle que deux complexes égaux ont le même argument à 2 k Pi près.

  5. #3
    sensor

    Re : polynômes

    mod((X+1)n)=rhon et arg((X+1)n)= phin+2nkpi ...

  6. #4
    Jeanpaul

    Re : polynômes

    Pas encore ça pour l'argument !

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