polynômes

[invite56f88dc9]

Bonsoir .
Pouvez vous m'aider pour l'exo suivant :

Résoudre(dans C) (x+1)ⁿ=1.
On considère ensuite le polynôme P=(X+1)ⁿ-1.
Quels sont ses zéros complexes?
Calculer le produite de ces n zéros de P. En déduire que le produite pour k variant de 1 à n-1 de sin ((k*pi)/n)=n/(2^n-1)

Pour la première question j'ai trouvé : (x+1)ⁿ= e^i(pi/2) d'où x=e^i(pi*n/2)-1
Pour la deuxième question les zéros sont e^i(n/pi/2).
Pour la suite je ne vois pas quelle propriété utiliser.
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[invitea3eb043e]

Tu t'es un peu mélangé les pinceaux, là.
Ecris que X+1 est un complexe de module rho et d'argument phi. Quel est le module de (X+1)^n, et son argument ?
Ensuite, je rappelle que deux complexes égaux ont le même argument à 2 k Pi près.

[invite56f88dc9]

mod((X+1)ⁿ)=rhoⁿ et arg((X+1)ⁿ)= phiⁿ+2nkpi ...

[invitea3eb043e]

Pas encore ça pour l'argument !

[A voir en vidéo sur Futura]