Dites je suis tombé sur une chose bizarre , on a un arc OC qui est une partie d'une courbe C d'équation y = ax³ + bx² + cx + d , j'ai les coordonnées de O (0;0) et ceux de C ( 1.25 ; 0.3 ) , vous voyez un moyen pour déterminer a , b , c et d ?
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Dites je suis tombé sur une chose bizarre , on a un arc OC qui est une partie d'une courbe C d'équation y = ax³ + bx² + cx + d , j'ai les coordonnées de O (0;0) et ceux de C ( 1.25 ; 0.3 ) , vous voyez un moyen pour déterminer a , b , c et d ?
Salut,
J'imagine que O et C appartiennent à l'arc. Grâce au point O, tu trouves que d = 0 en remplaçant x et y par 0. Tu n'as plus qu'à déterminer a b et c mais tu n'as pas d'autres points que C pour pouvoir écrire un système ?
Ou as-tu d'autres renseignements sur la courbe ?
Salut,Envoyé par MagicienX11
Dites je suis tombé sur une chose bizarre , on a un arc OC qui est une partie d'une courbe C d'équation y = ax³ + bx² + cx + d , j'ai les coordonnées de O (0;0) et ceux de C ( 1.25 ; 0.3 ) , vous voyez un moyen pour déterminer a , b , c et d ?
ton polynôme est de degré 3, donc tu as 4 inconnues (a, b, c, d). Or tu as deux points distincts, donc deux équations indépendantes. Un système linéaire de deux équations à quatre inconnues se résoud, mais tu obtiendras une infinité de solution (un plan).
(Pour une solution unique, il faudrait avoir quatre points distincts)
Cordialement.
Tu as y=ax^3+bx^2+cx+d. (1)
Tu as (0;0) et (5/4;3/10) qui sont des (x;y).
Tu as alors deux équations :
l'une où tu remplaces dans (1) x et y respectivement par 0 et 0
l'autre où tu remplaces dans (1) x et y respectivement par 5/4 et 3/10.
Pour la première, tu te rends compte que :
0=d
Donc tu as la fonction y=ax^3+bx^2+cx.
Donc xy=ax^2+bx+c. (avec x non nul)
Donc pour le deuxième couple, tu as :
3/8=a*25/16+b*5/4+c ce qui te laisse beaucoup de solutions (un plan).
y'=3ax^2+2bx+c Donc f'(0)=c.
y''=6ax+2b
y''=0=6ax+2b
X=-b/3a pour le point d'inflexion (le point de centre de symétrie centrale pour une fonction de degré 3). Donc f(-b/3a+m)=2*f(-b/3a)-f(-b/3a-m).
Donc f(-b/3a)=ax^3+bx^2+cx avec x=-b/3a.
f(-b/3a)=a*(-b/3a)^3 + b(-b/3a)^2 + c(-b/3a)
=-b^3/27a^2 + b^3/9a^2 -bc/3a
= [4b^3-9abc]/27a^2
= (b/27a^2)*(4b^2-9ac)=Y qui est la coordonnée y du point d'inflexion.
Donc le point d'inflexion est (X;Y)=(-b/3a;[4b^3-9abc]/27a^2).
Connaissant O(0;0) et C(5/4;3/10), tu peux connaître leur correspondants (point de vue de la symétrie centrale de centre (X;Y)) en sachant que 2f(X)=f(X+m)+f(X-m).
Tu as alors deux nouveaux points donc deux nouvelles équations.
[Mais vont-elles t'aider... ?]
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
en fait le problème est très mal posé car le but du jeu est de calculer l'intégrale de l'arc AOC , j'ai l'équation de l'arc OA qui est y = 5.3x² et il me faut celui de l'arc OC , car le fond du problème c'est de calculer un volume par métre linéaire , donc tout simplement de faire l'intégrale de l'arc AOC multiplié par 1 mètre , et pour l'arc OC je n'ai que 2 points , ça me paraissait louche alors que le problèmùe doit être très simple avec une équation pour chaque arc...
heu... tu dois calculer deux intégrales, l'une de AO (que tu ne connais pas) et l'une de OC (que tu connais déjà).
A moins qu'il n'y ait qu'une même intégrale de AO et de OC donc de AOC, et la fonction est la même de AO à OC.
Dans le cas où tu as deux fonctions différentes, il faudrait en savoir plus sur A... et sur la fonction allant de A à O.
Dans le cas où tu n'as qu'une seule et même fonction, et comme O est situé sur l'axe des x, A est sûrement situé "sous l'axe des x" (f(a)<0). Tu calcules l'intégrales de la fonction de A à O, ceci te donnera l'opposé (négatif donc) de l'aire comprise entre l'axe des x, l'arc AO et les bornes a et 0. Tu calcules ensuite l'intégrale de la fonction de O à C (C est situé au-dessus de l'axe des x), qui sera égale à l'aire comprise entre l'arc OC, l'axe des x et les bornes 0 et c. Tu additionnes les deux aires.
Tu sembles connaître la fonction :
Tu veux dire 53/10 * x^2 ou 5*3x^2 (=15x^2) ?j'ai l'équation de l'arc OA qui est y = 5.3x²
tu connais l'intégrale de ax^n, a/(n+1) * x^n+1.
Shokin
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je vais essayer de résumer car là on complique inutilement à mon avis :
j'ai 3 points , A , O , et C , de coordonnées respectives (-0.75 ; 0.30 ) , (0;0) et (1.25 ; 0.30) . L'arc OA a pour équation y = kx² , je l'ai calculé ça donné y = 5.3x² , donc là tout va bien je peux calculer l'intégrale sous l'arc OA . Et j'ai l'arc OC d'équation y = ax³ + bx² + cx + d , et apparemment je ne connais que 2 points de cet arc , entre autre O et C , et je dois déterminer a ,b , c et d , c'est ça qui me parait bizarre , je n'ai pas plus de donnée numérique...et il ya une seule équation pour OC .
En gros oui je dois faire la somme de 2 intégrales...
Ah ! si tu nous dis tout !
Donc pour l'arc OA, tout est bon !
J'ai calculé. Au lieu d'écrire 5.3x^2, tu devrais écrire 16/3 * x^2 ou (16x^2)/3. [Le 5.3 passe pour un 53/10.]L'arc OA a pour équation y = kx² , je l'ai calculé ça donné y = 5.3x²
Pour l'arc OC... si vraiment tu n'as aucune information autre que celles déjà donnée, je ne vois que ce que j'ai dit précédemment :
Une fonction du troisième degré, du genre f(x)=ax^3+bx^2+cx+d est toujours "centralement symétrique". Càd, qu'il existe un point P de cette fonction tel que tout point de la fonction ait une image par symétrie centrale de centre P sur cette même fonction. Autrement dit, si tu retournes la fonction de pi autour du point P, tu retrouves la même fonction.
Soit P(X;f(X)) ce point central, alors f(X+m)+f(X-m)=2f(X) pour tout m réel et uniquement pour ce (X;f(X)).
Connaître le point P te permet donc de trouver à partir d'un point de la fonction un autre point de la fonction.
Ce point central est le point d'inflexion de la fonction du troisième degré. Le point P tel que f''(X)=0.
Alors tu dérives deux fois f(x).
Tu trouves X tel que f''(X)=0.
Tu trovues f(X).
Tu as donc P(X;f(X)).
Connaissant O et P, tu connais alors un autre point selon f(X+m)+f(X-m)=2f(X) avec 0=X-m, tu connais m et 0=f(X-m)...
Connaissant C et P, tu connais alors un autre point de la même manière.
Tu as donc 4 points, donc 4 équations.
Comme elles sont composées de beaucoup de lettres, je ne sais pas si elles vont t'aider (peut-être risques-tu de tomber sur des équations équivalentes donc peu utiles...).
Mais tu connais O(0;0), tu as donc vu que d=0.
Shokin
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