Polynomes

[invite096c6d57]

Bonsoir,
Je suis en première S et j'ai un problème sur les polynômes que je n'arrive pas à résoudre jusqu'au bout. Voici l'intitulé :

f et g sont deux polynômes définis par :
f(x) = x4 - x3 - 5x2 - 2x+ 11,
g(x) = - x3 + 5x2 - 2x + 2.

1. Exprimer h(x) = f(x) - g(x) en fonction de x
2. Factoriser X2 - 10X + 9 et en déduire une factorisation de h(x). En déduire le signe de h(x).

pour le 1 je trouve h(x) = x4 - 10x2 + 9 mais je ne sais pas s'il faut que j'aille encore plus loin.

pour le 2 je trouve X2 - 10X + 9 = (X - 9)(X - 1) mais je ne comprends pas comment en déduire une factorisation de h(x)

Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre s'il vous plait ?? MERCI
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Tu ne vois pas de rapport entre h(x) et X² - 10X + 9 ?

[invite70956cb0]

Ton polynôme en X est très similaire à ton polynome h(x) non ?

Si je te dis X=x² qu'en penses-tu ?

[invite096c6d57]

D'après moi le rapport entre h(x) et X² - 10X + 9 est :

h(x) = x4 - 10x² + 9
Soit X = x²
Donc : h(x) = X² - 10X + 9
h(x) = (X - 9)(X - 1)
Mais je ne voit pas comment il faut faire pour revenir avec les x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52c52005]

D'après moi le rapport entre h(x) et X² - 10X + 9 est :

h(x) = x4 - 10x² + 9
Soit X = x²
Donc : h(x) = X² - 10X + 9
h(x) = (X - 9)(X - 1)
Mais je ne voit pas comment il faut faire pour revenir avec les x.

il suffit de remplacer X par x² et d'utiliser une identité remarquable

[invite096c6d57]

Ok. Merci beaucoup.

[invite898b6394]

quelle est le degré d'un polynome sous une racine:

racine carré de x4+x2+x...

2 ou 4 ???

( x4 = x puissance 4...)