Bonsoir, j'ai pour Mardi prochain un exercice d'entraînement à faire pour un prochain DS. Personnellement, il me paraît dur et même long. J'aimerais avoir de l'aide, car je pense que cet exercice est un bon problème de synthèse mêlant plusieurs notions du cours ..
Donc j'espère vraiment avoir de l'aide, car j'y arrive pas.
Voici l'exercice
Soit un point M, de coordonnées cartésiennes (x,y) et de coordonnées polaires [r, teta], et la droite D d'équation cartésienne y=-4. Soit H la projection orthogonale de M sur D et k un nombre strictement positif. Le point M vérifie la relation OM= k MH.
1) On pose k=1.
a) Exprimer r en fonction de y.
b) Démontrer que r s'exprime en fonction de teta pour teta appartenant à ]pi/2, pi/2 +2pi[
c) Démontrer que r=4/(1-sinteta).
d) Représenter l'ensemble des points M sur un graphique.
e) Exprimer y en fonction de . Quelle est la nature du lieu géométrique des points M?
2) On pose k=1/2.
a) Exprimer r en fonction de y.
b) Démontrer que r s'exprime en fonction de teta pour teta appartenant à [0,2pi].
c) Démontrer que r=4/(2-sinteta).
d) Représenter le lieu géométrique des points M.
e) Démontrer que x²+3/4(y-4/3)²= 16/3.
En déduire y en fonction de x lorsque y >= 4/3.
3) On pose k=2.
a) Exprimer r en fonction de y.
b) Démontrer que r s'exprime en fonction de teta pour teta appartenant à [-7pi/6, pi/6].
c) Démontrer que r = 8/(1-2sinteta).
d) Représenter le lieu géométrique des points M.
e) Démontrer que x²-3(y+16/3)²= -64/3.
En déduire y en fonction de x lorsque y >= -16/3.
Voilà, je sais que c'est un exercice long, mais j'aimerais le faire. D'une pour comprendre le cours, et d'autre part, pour réussir le DS, mais vu que je n'arrive pas à faire cet exercice, cela m'angoisse...
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