Problème de géométrie.

[inviteedbad241]

Bonjour, voici un problème de géométrie qui me pose problème...Pourriez-vous m'aider ???


On considère un triangle rectangle ABC, rectangle en B, AB = 4 et BC = 3. M appartient à [AC] et la parallèle à (AB) passe par M en coupant (BC) en N. On note CM = x.

1. il faut exprimer CN, CM et BN en fonction de x :
je trouve CN = 3x/5, CM = 4x/5 et BN = 3 - 3x/5...Est ce exacte ?

2. Il faut maintenant exprimer BM² en fonction de x c'est la que je doute de ma réponse...je trouve BM² = x² - 18x/5 + 9 ...qu'en pensez-vous ?

3. Il faut maintenant déterminer la valeur de x telle que BM est minimum... Je n'y arrive pas du tout...Pourriez-vous m'aider ???

Merci d'avance...
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[mécano41]

Bonjour,

Pour le 1, il y a juste une erreur d'écriture : c'est NM qui fait 4/5x et non CM

Pour le 2 : oui

Pour le 3 : cela revient à dire que la distance du point B à la droite AC est minimale. Comment trouves-tu la distance d'un point à une droite? Tu vas trouver une droite particulière. Ensuite, pose-toi la question : quelle est l'autre particularité de cette droite par rapport aux autres droites quelconques passant par B et coupant AC? Ensuite...tu sais faire.

Bon courage

[inviteedbad241]

Je ne vois toujours pas comment faire...

[inviteedbad241]

pourriez-vous me rappelez comment trouver la distance d'un point à une droite ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

La distance d'un point à une droite est la longueur de la perpendiculaire BH abaissée du point B sur cette droite. Lorsque tu l'auras tracée, compare sa longueur à celles d'autres segments définis par des droites, passant par B, mais coupant AC en différents points, entre C et H et entre H et A. Que constates-tu ?