Probléme de geometrie

[invite50219308]

Bonjour je coince sur 2 exos de geometrie ou j'ai besoin d'aide .

http://neptune59.sytes.net/sango.html

Merci de m'aidez .
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[nissart7831]

Bonjour,

comme c'est ton premier message, tu n'as pas l'air d'être au courant alors lis la charte du forum concernant les exercices.

Pour résumer, nous ne sommes pas là pour résoudre tes exercices à ta place. Mais si tu montres ce que tu fais, les idées que tu as, tout le monde se fera un plaisir de t'aider pour que tu arrives à faire l'exercice par toi-même, que tu progresses.

Attention, si tu ne tiens pas compte de ça, dès qu'un modérateur du forum passera par ici, il risque fort de fermer ta discussion.

Pour faire preuve de bonne volonté et te donner un premier coup de pouce, il y a du Thales dans l'air pour l'exercice 29.

[invite50219308]

Oui, j'ai essayé. Je sais que il y a le théoreme des milieu, théoréme de thales. Mais j'arrive pas a savoir quand mettre ces etapes . Je suis perdu..

[inviteea95de08]

pour l'exo 2 :
quand ds un triangle une droite passe par l'intersection de 2 hauteurs, elle a des chances d'être la 3eme hauteur
d'où l'angle droit.
et puis avec les parallèles qui trainent, c'est plié.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

On veut montrer que (IO) (AC) ce qui est la même chose que (IO) (DC).
Ca nous arrangerait bien de pouvoir utiliser la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle (EDC) : si certaines conditions sont vérifiées dans ce triangle, alors on pourra conclure le parallélisme des deux droites.
Donc prends ton cours, quelles doivent être ces conditions pour pouvoir utiliser la réciproque du théorème de Thales ?
Est ce que ces conditions sont vérifiées ici ?
Ecris le déroulement de ton raisonnement, ce sera plus facile pour pouvoir t'aider.

[invite50219308]

Pour la reciproque de thales ils faut avoir les longueurs et les comparés mais ont les as pas la?

[nissart7831]

Dis plus précisément ce qu'on devrait avoir en explicitant les longueurs qui nous intéressent et les conditions qu'elles doivent vérifier, comme c'est écrit dans ton cours (adapté à cet exercice bien sûr). On cherchera après comment on peut les calculer.

[inviteea95de08]

exo 1 : la droite des milieux est une bonne idée :
I est à l'intersection des diag de EFDA tandis que O l'est pour EFCD.
Ces 2 quadrilatères sont des paraléllogrammes :
EFAD a 2 côtés égaux et parallèles, quand à EFCD c'est évident.
leurs diag se coupent en leur milieu.
avec ça IO se retrouve droite des milieux ds ADF donc // AD.

[nissart7831]

En effet il y a 2 manières de faire l'exercice 1, soit par Thales, soit par la droite des milieux. La seconde est effectivement plus rapide. L'autre reste néanmoins un bon exercice.

[invite50219308]

merci je suis arrivé à resoudre l'éxo .

Regardez ce que j'ai fais . :

(EF) et (AD) sont parallèles car elles sont par construction toutes les deux perpendiculaires à la droite (BC).

DA=DC car D est le milieu de [AC].
EF=DC car EFCD est un rectangle.
Donc EF=AD.

On peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles EIF et DIA.
On a EF/AD=IE/ID=IF/IA

Comme EF=AD, on a donc IE/ID=1 donc IE=ID.
Ainsi I est le milieu de [ED].

O est le milieu de [EC] car c'est le centre du rectangle EFCD.

I est le milieu de [ED] , O est le milieu de [EC].
D'après la propriété de la droite des milieux, on a donc (IO) qui est parallèle à (DC) ou ce qui revient au même (IO) qui est parallèle à (AC).
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N :31 : Par construction, IB est la hauteur du triangle ACI issue de I puisque IB est perpendiculaire au côté AC.
De même, CB est la hauteur du triangle ACI issue de C puisque CB est perpendiculaire à AI.

On sait que les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point que l'on appelle l'orthocentre. B est l'orthocentre.

Donc la 3ème hauteur du triangle ACI est la droite (AB), elle est donc perpendiculaire au côté CI.

Ainsi (AB) est perpendiculaire à (CI).

Comme (CD) est parallèle à (AB) (puisque ABCD est un parallélogramme) et que (AB) est perpendiculaire à (CI), on en déduit que (CD) est perpendiculaire à (CI).
C.Q.F.D.

[nissart7831]

c'est tout bon, bien rédigé

[invite50219308]

merci bien