Corps, champs ...

[Bleyblue]

Bonjour,

On a revu les complexes au cours début de semaine et le professeur a dit :

" Théorème :

- C, + est un groupe commutatif de neutre 0
- C\{0},. est un groupe commutatif de neutre 1
- pour z1,z2,z3 appartenant à C :
z1.(z2 + z3) = z1.z2 + z1.z3 (distributivité)

En résumé C,+,. est un corps commutatif ou champ "

Mais si je ne me trompe pas, le mot "champ" est un belgisisme pour "corps commutatif" non ?

Et donc la définition générale d'un corps c'est simplement la même chose que ci dessus moins la commutativité des deux groupes donc il est question ?

merci
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[invite52c52005]

Un ensemble K muni de deux lois de compositions internes notées + et x est un corps si et seulement si :
1. (K,+) est un groupe commutatif
2. La multiplication est associative
3. Il existe un élément neutre dans K pour la multiplication
4. Tout élément de K, autre que l'élément neutre pour l'addition, admet un symétrique dans K pour la multiplication appellé inverse de x.
5. La multiplication est distributive par rapport à l'addition.

Par contre, en France, je n'ai jamais entendu employé le terme "champ" pour corps commutatif.

[invitef591ed4b]

"Champ" est effectivement un synonyme belge de "corps commutatif".

[invitedf667161]

Ah oui il y a un petit problème de cohérence de mots pour la définition des corps.

En français:
-Un corps c'est ce qui a été décrit plus haut ; ie la loi * n'est pas forcément commutative. ( pour Beyblue la loi + est toujours commutative)
-Un corps commutatif c'est la même chose sauf que la loi * commute.

En anglais :
-Un(e) "division ring" (littéralement anneau à division) c'est ce que nous appelons un corps, ie tout élément non nul est inversible, pas de commutativité requise
-Un "field" c'est ce que nous appelons un corps commutatif.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef591ed4b]

-Un "field" c'est ce que nous appelons un corps commutatif.

Oui, et le terme "champ" utilisé en Belgique est une justement traduction directe de "field" en anglais.

Le terme "corps", lui, vient de l'allemand "körper".

[invitedf667161]

Ok.

Tout ça pour dire qu'il faut faire attention quand on parle avec des gens pas du même payes ; les conventions de commutativité ne sont pas les mêmes. Mieux vaut dire les choses clairement sous peine de se méprendre.

[Bleyblue]

Ah c'est plus compliqué que ça n'en a l'air cette histoire dites

Un ensemble K muni de deux lois de compositions internes notées + et x est un corps si et seulement si :
1. (K,+) est un groupe commutatif
2. La multiplication est associative
3. Il existe un élément neutre dans K pour la multiplication
4. Tout élément de K, autre que l'élément neutre pour l'addition, admet un symétrique dans K pour la multiplication appellé inverse de x.
5. La multiplication est distributive par rapport à l'addition.

Ca revient en gros à ce que j'ai dit dans mon premier post non ?

merci

[invitedf667161]

Ah c'est plus compliqué que ça n'en a l'air cette histoire dites


Ca revient en gros à ce que j'ai dit dans mon premier post non ?

merci

Non c'est pas compliqué. C'est pareil que ce que tu as dit ua début.

Fais juste gaffe à la commutativité de * ; ça change selon les gens .

[Bleyblue]

Ah oui ok alors ...

merci

[invitef4d4c95a]

Bonsoir ,

Vous pensez vraiment que c'est ce qu'il y a de plus important à retenir sur les nombres complexes !?


La mathématique n'est pas de la philosophie mes amis , autrement , tous les philosophes seraient des mathématiciens ; ce qui est franchement très loin d'être le cas !

A plus tard

[invitedf667161]

Bonsoir ,

Vous pensez vraiment que c'est ce qu'il y a de plus important à retenir sur les nombres complexes !?


La mathématique n'est pas de la philosophie mes amis , autrement , tous les philosophes seraient des mathématiciens ; ce qui est franchement très loin d'être le cas !

A plus tard

Je ne comprends pas du tout ce que tu as voulu dire.

Beyblue vient de voir la définition d'un corps à travers celui des nombres complexes ; on l'a simplement mis en garde sur la terminologie.

[Bleyblue]

Vous pensez vraiment que c'est ce qu'il y a de plus important à retenir sur les nombres complexes !?

Je n'ai pas créer cette discution dans le but de discuter des complexes mais dans le but de comprendre ce qu'est un corps.

La mathématique n'est pas de la philosophie mes amis , autrement , tous les philosophes seraient des mathématiciens ; ce qui est franchement très loin d'être le cas !

Je ne vois pas le rapport, mais disons que ce n'est pas grave

A plus tard

EDIT : Croisement avec GuYem. Je ne vois pas plus que toi ce que Daniel75 a voulu dire ...