Corps, champs ...
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Corps, champs ...



  1. #1
    Bleyblue

    Corps, champs ...


    ------

    Bonjour,

    On a revu les complexes au cours début de semaine et le professeur a dit :

    " Théorème :

    - C, + est un groupe commutatif de neutre 0
    - C\{0},. est un groupe commutatif de neutre 1
    - pour z1,z2,z3 appartenant à C :
    z1.(z2 + z3) = z1.z2 + z1.z3 (distributivité)

    En résumé C,+,. est un corps commutatif ou champ "

    Mais si je ne me trompe pas, le mot "champ" est un belgisisme pour "corps commutatif" non ?

    Et donc la définition générale d'un corps c'est simplement la même chose que ci dessus moins la commutativité des deux groupes donc il est question ?

    merci

    -----
    Dernière modification par Bleyblue ; 30/10/2005 à 20h15.

  2. #2
    nissart7831

    Re : Corps, champs ...

    Un ensemble K muni de deux lois de compositions internes notées + et x est un corps si et seulement si :
    1. (K,+) est un groupe commutatif
    2. La multiplication est associative
    3. Il existe un élément neutre dans K pour la multiplication
    4. Tout élément de K, autre que l'élément neutre pour l'addition, admet un symétrique dans K pour la multiplication appellé inverse de x.
    5. La multiplication est distributive par rapport à l'addition.

    Par contre, en France, je n'ai jamais entendu employé le terme "champ" pour corps commutatif.

  3. #3
    Sephi

    Re : Corps, champs ...

    "Champ" est effectivement un synonyme belge de "corps commutatif".

  4. #4
    GuYem

    Re : Corps, champs ...

    Ah oui il y a un petit problème de cohérence de mots pour la définition des corps.

    En français:
    -Un corps c'est ce qui a été décrit plus haut ; ie la loi * n'est pas forcément commutative. ( pour Beyblue la loi + est toujours commutative)
    -Un corps commutatif c'est la même chose sauf que la loi * commute.

    En anglais :
    -Un(e) "division ring" (littéralement anneau à division) c'est ce que nous appelons un corps, ie tout élément non nul est inversible, pas de commutativité requise
    -Un "field" c'est ce que nous appelons un corps commutatif.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Sephi

    Re : Corps, champs ...

    Citation Envoyé par GuYem
    -Un "field" c'est ce que nous appelons un corps commutatif.
    Oui, et le terme "champ" utilisé en Belgique est une justement traduction directe de "field" en anglais.

    Le terme "corps", lui, vient de l'allemand "körper".

  7. #6
    GuYem

    Re : Corps, champs ...

    Ok.

    Tout ça pour dire qu'il faut faire attention quand on parle avec des gens pas du même payes ; les conventions de commutativité ne sont pas les mêmes. Mieux vaut dire les choses clairement sous peine de se méprendre.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #7
    Bleyblue

    Re : Corps, champs ...

    Ah c'est plus compliqué que ça n'en a l'air cette histoire dites

    Citation Envoyé par nissart7831
    Un ensemble K muni de deux lois de compositions internes notées + et x est un corps si et seulement si :
    1. (K,+) est un groupe commutatif
    2. La multiplication est associative
    3. Il existe un élément neutre dans K pour la multiplication
    4. Tout élément de K, autre que l'élément neutre pour l'addition, admet un symétrique dans K pour la multiplication appellé inverse de x.
    5. La multiplication est distributive par rapport à l'addition.
    Ca revient en gros à ce que j'ai dit dans mon premier post non ?

    merci

  9. #8
    GuYem

    Re : Corps, champs ...

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Ah c'est plus compliqué que ça n'en a l'air cette histoire dites


    Ca revient en gros à ce que j'ai dit dans mon premier post non ?

    merci

    Non c'est pas compliqué. C'est pareil que ce que tu as dit ua début.

    Fais juste gaffe à la commutativité de * ; ça change selon les gens .
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  10. #9
    Bleyblue

    Re : Corps, champs ...

    Ah oui ok alors ...

    merci

  11. #10
    invitef4d4c95a

    Re : Corps, champs ...

    Bonsoir ,

    Vous pensez vraiment que c'est ce qu'il y a de plus important à retenir sur les nombres complexes !?


    La mathématique n'est pas de la philosophie mes amis , autrement , tous les philosophes seraient des mathématiciens ; ce qui est franchement très loin d'être le cas !


    A plus tard

  12. #11
    GuYem

    Re : Corps, champs ...

    Citation Envoyé par Daniel75
    Bonsoir ,

    Vous pensez vraiment que c'est ce qu'il y a de plus important à retenir sur les nombres complexes !?


    La mathématique n'est pas de la philosophie mes amis , autrement , tous les philosophes seraient des mathématiciens ; ce qui est franchement très loin d'être le cas !


    A plus tard

    Je ne comprends pas du tout ce que tu as voulu dire.

    Beyblue vient de voir la définition d'un corps à travers celui des nombres complexes ; on l'a simplement mis en garde sur la terminologie.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  13. #12
    Bleyblue

    Re : Corps, champs ...

    Citation Envoyé par Daniel75
    Vous pensez vraiment que c'est ce qu'il y a de plus important à retenir sur les nombres complexes !?
    Je n'ai pas créer cette discution dans le but de discuter des complexes mais dans le but de comprendre ce qu'est un corps.

    Citation Envoyé par Daniel75
    La mathématique n'est pas de la philosophie mes amis , autrement , tous les philosophes seraient des mathématiciens ; ce qui est franchement très loin d'être le cas !
    Je ne vois pas le rapport, mais disons que ce n'est pas grave

    A plus tard

    EDIT : Croisement avec GuYem. Je ne vois pas plus que toi ce que Daniel75 a voulu dire ...
    Dernière modification par Bleyblue ; 30/10/2005 à 22h47.

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