Problème de géométrie
Bonjour,
Est-ce que vous pourriez m'aider avec cette question ?
"Dans un triangle ABC dont l'aire égale à 1, on trace un trapèze DEFG comme suit:
G est situé à la gauche de F sur BC, DE est parallèle à BC, EF est parallèle à AB et DG
est parallèle à AC. Déterminer la plus grande aire possible du trapèze DEFG."
Je n'ai pas de problème à représenter le problème mais je n'ai aucune idée comment le
résoudre.
Merci de votre collaboration!
Y a pas des conditions pour placer E, F, D et G? Exemple Get F doivent etre sur BC... Parce que sinon tu fais migrer F à droite à l'infini et t'a une aire maximum qui vaut l'infini!!
Si comme je t'ai dit y a la condition F et G doivent etre sur [BC] alors l'aire max vaut 2xABC soit 2.
Le trapèze est inscrit dans le triangle ABC (aire = 1). Donc son aire ne peut pas dépasser 1. De plus, les points G et F (G à gauche de F) sont situés sur le côté BC (base horizontale). Par la suite, on dit que DE est parallèle à BC, DG est parallèle à AC et que EF est parallèle à AB. Quelle est l'aire maximale du trapèze DEFG ?
Merci pour ta collaboration !
Le trapèze DEFG est inscrit dans le triangle d'aire = 1. Les points G et F (G à gauche de F) sont sur la base horizontale (côté BC). De plus, DE est parallèle à BC, DG est parallèle à AC et EF est parallèle à AB. Quelle est l'aire maximale du trapèze DEFG ?Envoyé par Gloubiscrapule
Est-ce que je peux t'envoyer un diagramme par courrier électronique (email) ?
Ca y est j'ai la réponse...
L'aire max est de 1/3.
Je t'explique le raisonnement:
- Y a qu'une seule variable x, que je défini par x=BG/BC, c'est à dire BG=xBC, x comprit entre 0 et 1 théoriquement (mais en réalité inférieur à 1 car G est à gauche de F).
- Le triangle BGD est semblable à ABC, et si les cotés sont réduits par un facteur x alors l'aire est réduite par x².
Donc l'aire de BGD est égale à x²*ABC = x²*1 = x².
-Le triangle AED est lui aussi semblable à ABC et son facteur de réduction vaut 1-x donc l'aire vaut (1-x)².
-Le triangle FCE est lui aussi semblable de facteur x aussi, donc l'aire est x².
-Maintenant l'aire du trapèze EDFG c'est l'aire de ABC - BGD - AED - FCE = 1 - x² - (1-x)² - x² = 1 - 2x² - 1 + 2x -x² = 2x - 3x²
Je sais pas en quelle classe tu es, mais pour trouver le max d'une fonction on dérive et on annule la dérivée, soit 2 - 6x = 0 => x=1/3
On injecte dans la formule de l'aire du trapèze le 1/3 et on trouve Aire max= 2/3 - 3/9 = 1/3
Voilà j'espère t'a tout suivi...
J'ai pris le triangle ABC de tel sorte que A soit en haut, B en bas à gauche et C en bas à droite.
