Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Problème de géométrie



  1. #1
    Michel Vienneau

    Problème de géométrie


    ------

    Problème de géométrie
    Bonjour,

    Est-ce que vous pourriez m'aider avec cette question ?


    "Dans un triangle ABC dont l'aire égale à 1, on trace un trapèze DEFG comme suit:
    G est situé à la gauche de F sur BC, DE est parallèle à BC, EF est parallèle à AB et DG
    est parallèle à AC. Déterminer la plus grande aire possible du trapèze DEFG."

    Je n'ai pas de problème à représenter le problème mais je n'ai aucune idée comment le
    résoudre.


    Merci de votre collaboration!

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Gloubiscrapule

    Re : Problème de géométrie

    Y a pas des conditions pour placer E, F, D et G? Exemple Get F doivent etre sur BC... Parce que sinon tu fais migrer F à droite à l'infini et t'a une aire maximum qui vaut l'infini!!

    Si comme je t'ai dit y a la condition F et G doivent etre sur [BC] alors l'aire max vaut 2xABC soit 2.
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  5. #3
    Michel Vienneau

    Re : Problème de géométrie

    Le trapèze est inscrit dans le triangle ABC (aire = 1). Donc son aire ne peut pas dépasser 1. De plus, les points G et F (G à gauche de F) sont situés sur le côté BC (base horizontale). Par la suite, on dit que DE est parallèle à BC, DG est parallèle à AC et que EF est parallèle à AB. Quelle est l'aire maximale du trapèze DEFG ?

    Merci pour ta collaboration !

  6. #4
    Michel Vienneau

    Re : Problème de géométrie

    Citation Envoyé par Gloubiscrapule Voir le message
    Y a pas des conditions pour placer E, F, D et G? Exemple Get F doivent etre sur BC... Parce que sinon tu fais migrer F à droite à l'infini et t'a une aire maximum qui vaut l'infini!!

    Si comme je t'ai dit y a la condition F et G doivent etre sur [BC] alors l'aire max vaut 2xABC soit 2.
    Le trapèze DEFG est inscrit dans le triangle d'aire = 1. Les points G et F (G à gauche de F) sont sur la base horizontale (côté BC). De plus, DE est parallèle à BC, DG est parallèle à AC et EF est parallèle à AB. Quelle est l'aire maximale du trapèze DEFG ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Michel Vienneau

    Re : Problème de géométrie

    Est-ce que je peux t'envoyer un diagramme par courrier électronique (email) ?

  9. #6
    Gloubiscrapule

    Re : Problème de géométrie

    Ca y est j'ai la réponse...

    L'aire max est de 1/3.

    Je t'explique le raisonnement:
    - Y a qu'une seule variable x, que je défini par x=BG/BC, c'est à dire BG=xBC, x comprit entre 0 et 1 théoriquement (mais en réalité inférieur à 1 car G est à gauche de F).

    - Le triangle BGD est semblable à ABC, et si les cotés sont réduits par un facteur x alors l'aire est réduite par x².
    Donc l'aire de BGD est égale à x²*ABC = x²*1 = x².

    -Le triangle AED est lui aussi semblable à ABC et son facteur de réduction vaut 1-x donc l'aire vaut (1-x)².

    -Le triangle FCE est lui aussi semblable de facteur x aussi, donc l'aire est x².

    -Maintenant l'aire du trapèze EDFG c'est l'aire de ABC - BGD - AED - FCE = 1 - x² - (1-x)² - x² = 1 - 2x² - 1 + 2x -x² = 2x - 3x²

    Je sais pas en quelle classe tu es, mais pour trouver le max d'une fonction on dérive et on annule la dérivée, soit 2 - 6x = 0 => x=1/3
    On injecte dans la formule de l'aire du trapèze le 1/3 et on trouve Aire max= 2/3 - 3/9 = 1/3

    Voilà j'espère t'a tout suivi...

    J'ai pris le triangle ABC de tel sorte que A soit en haut, B en bas à gauche et C en bas à droite.
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  10. Publicité

Discussions similaires

  1. Problème de géométrie
    Par SilverPCSI dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 17/11/2007, 08h02
  2. Probleme géométrie !!
    Par Pheonix_max dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/10/2007, 21h51
  3. Problème de géométrie.
    Par moiiii dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 05/09/2006, 16h17
  4. Problème en géométrie
    Par ccslt dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/11/2005, 13h35
  5. problème de géométrie
    Par berhane dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 31/01/2004, 19h53