DM de maths 1ère S dérivées

[invite54c2bc43]

Bonjour à tous,
alors voila, j'ia un DM de maths pour la rentrée sur les dérivées et je bloque complètement sur un exercice... personne dans ma classe n'a pu m'aider, parce que personne ne le comprend (encourageant...). Voici l'énoncé :

Soit f la fct définie sur R-{2} par

f(x) = 3x+4 / 2-x

On appelle C la courbe représentative de f. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. on justifiera les réponses.

1) la courbe C n'admet aucune tangente parallèle à la droite d'équation y = - x.

2) il existe 2 tangentes à la courbe C parallèles à la droite d'équation y = 10x +3

3) il existe 2 tangentes à la courbe C passant par le point O (0;0)

4) il n'existe aucune tangente à la courbe C passant par le point A (-1;0)

Alors voila, je pensais en premier lieu calculer l'équation de la tangente de f mais la formule nécessite que l'on connaisse le réel a et ce n'est pas le cas...
sincérement je ne sais pas comment aborder cet exercice donc je vous demande votre aide.
merci d'avance.
-----

[invite1237a629]

Plop,

Alors si mon raisonnement est exact, il faut utiliser deux propriétés :

- deux droites parallèles ont le même coefficient directeur
- la dérivée d'une fonction en un point correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point

Ca, c'est pour les deux premières questions

[invite54c2bc43]

Oui, mais pour la premiere question, on ne connait pas le coef directeur de la tangente de f donc on peut pas comparer les coefficients directeurs...

[invite1237a629]

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur...
Et le coeff directeur de y=-x est ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54c2bc43]

-1 certes mais je vois pas du tout ou ca peut mener...
je suis perdue !

[bubulle_01]

Les droites d'équations avec quelconque réel, sont toujours parallèles à la droite d'équation
Tu cherches ainsi une droite tangente à C au point telle que son coefficient directeur est -1.
Ce qui équivaut à ce que la dérivée de soit égale à -1 car le nombre dérivé représente le coefficient directeur de la tangente en ce point.

[invite1237a629]

Chat fait plaisir de voir qu'on lit les posts qu'on écrit...

@ JujuSmile : tu as lu les deux points que je t'ai cités ? o.O

[invite54c2bc43]

donc si j'ai bien compris je dois calculer l'équation de la tangente de f en prenant pour réel a=-1 ?

[invite1237a629]

Non.

Trouver x tel que le nombre dérivé soit -1.

[invite54c2bc43]

daccord. en fait le probleme, c'est que toutes les formules à appliquer dans cet exercice, nous ne les avons pas traitées en cours. je viens d'appeler un ami et en fait la prof nous a donné un exo avec des notions que nous n'avons pas encore vues. C'est volontaire de sa part et elle nous l'a precisé (je ne m'en rappelais plus ^^). Donc je vais essayer de chercher dans le livre comment calculer x tel que la dérivée soit -1...
merci

[invite54c2bc43]

je suis désolée mais je ne vois pas comment je peux faire...

[invite54c2bc43]

je peux vous demander de m'éclairer encore un peu ? svp

[invite1237a629]

Calcule la dérivée, tu verras que tu pourras immédiatement répondre à la question : est-ce qu'il existe x (pas besoin de le trouver) tel que le nombre dérivé de x soit -1 ?

[invite54c2bc43]

oula en calculant la dérivée de f(x) je trouve -6x² -11x +6...

[invite1237a629]

Arf oui, alors dans ce cas je comprends que tu bloques ^^

(u/v)' = (u'v-uv')/v²



Ici, quel est u ? quel est v ? quels sont donc u' et v' ?

[invite54c2bc43]

u(x)= 3x+4 v(x)= 2-x
u'(x)= 3 v'(x) = -1

(u'v)-(uv')/v² = 10-3x / (2-x)²

[invite1237a629]

Il y a une erreur de calcul :/

[invite54c2bc43]

oui pardon
10 / (2-x)²

[invite1237a629]

Voilà

et avec cette dérivée, est-ce que ça peut être égal à -1 ?

[invite54c2bc43]

euh non si x tend vers o, 10/4 n'est pas égale a -1

[invite1237a629]

Que ce soit vers 0 ou tout ce que tu veux, ça ne pourra jamais faire quelque chose de négatif.

Donc, tu as répondu à la première question

[invite54c2bc43]

donc :
2 droites parallèles ont meme coef directeur
or le coef directeur de y = -x est -1
si l'on calcule la dérivée de f(x) on obtient 10/(2-x)² qui ne peut pas etre égale à -1.
donc l'affirmation 1 est vraie, la courbe C n'admet aucune tangente // à la dte d'équation y = -x
c'est ca ?

[invite1237a629]

Voui, tu as juste oublié de préciser que "le nombre dérivé en un point est le coeff directeur de la tangente à la courbe de la fonction en ce point" (enfin à peu près...à toi de formuler ça de façon à ce que toi-même tu comprennes ^^)

si l'on calcule la dérivée de f(x) on obtient 10/(2-x)² qui ne peut pas etre égale à -1.

Car (2-x)² et 10 tjs positifs

explique au maximum

[invite54c2bc43]

ok merci
pour le 2)
le coef directeur de y = 10x +3 est 10
par contre f'(x) = 10 / (2-x)² et la je ne vois pas comment prouver que le coef directeur de x peut etre ou ne pas etre = 10...

[invite1237a629]

En résolvant l'équation 10/(2-x)² = 10 ?

[invite54c2bc43]

aussi oé ^^ merci beaucoup sincerement !

[invite54c2bc43]

donc l'équation donne
0 = 10x² - 40x -30 d'ou 10 coeff directeur
et apres avec delta et les racines on verifie qu'il y a 2 tangentes, c'est ca ?

[invite1237a629]

Je crois voui, tu auras deux solutions =)

Perso, j'aurais remarqué que 10/x = 10 -> x = 1

Chacun son truc

[invite54c2bc43]

^^ c'est sur !
bon maintenant au 3)
et la evidemment on change completement de truc...
un petit tuyau?

[invite54c2bc43]

je trouve rien de potable pour le 3...
Puis je te demander de m'aider encore un peu stp ?