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DM de maths 1ère S dérivées



  1. #1
    JujuSmile

    Exclamation DM de maths 1ère S dérivées


    ------

    Bonjour à tous,
    alors voila, j'ia un DM de maths pour la rentrée sur les dérivées et je bloque complètement sur un exercice... personne dans ma classe n'a pu m'aider, parce que personne ne le comprend (encourageant...). Voici l'énoncé :

    Soit f la fct définie sur R-{2} par

    f(x) = 3x+4 / 2-x

    On appelle C la courbe représentative de f. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. on justifiera les réponses.

    1) la courbe C n'admet aucune tangente parallèle à la droite d'équation y = - x.

    2) il existe 2 tangentes à la courbe C parallèles à la droite d'équation y = 10x +3

    3) il existe 2 tangentes à la courbe C passant par le point O (0;0)

    4) il n'existe aucune tangente à la courbe C passant par le point A (-1;0)

    Alors voila, je pensais en premier lieu calculer l'équation de la tangente de f mais la formule nécessite que l'on connaisse le réel a et ce n'est pas le cas...
    sincérement je ne sais pas comment aborder cet exercice donc je vous demande votre aide.
    merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ere S dérivées

    Plop,

    Alors si mon raisonnement est exact, il faut utiliser deux propriétés :

    - deux droites parallèles ont le même coefficient directeur
    - la dérivée d'une fonction en un point correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point

    Ca, c'est pour les deux premières questions
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ere S dérivées

    Oui, mais pour la premiere question, on ne connait pas le coef directeur de la tangente de f donc on peut pas comparer les coefficients directeurs...

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ere S dérivées

    Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur...
    Et le coeff directeur de y=-x est ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ere S dérivées

    -1 certes mais je vois pas du tout ou ca peut mener...
    je suis perdue !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bubulle_01

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Les droites d'équations avec quelconque réel, sont toujours parallèles à la droite d'équation
    Tu cherches ainsi une droite tangente à C au point telle que son coefficient directeur est -1.
    Ce qui équivaut à ce que la dérivée de soit égale à -1 car le nombre dérivé représente le coefficient directeur de la tangente en ce point.

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Chat fait plaisir de voir qu'on lit les posts qu'on écrit...

    @ JujuSmile : tu as lu les deux points que je t'ai cités ? o.O
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    donc si j'ai bien compris je dois calculer l'équation de la tangente de f en prenant pour réel a=-1 ?

  12. #9
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Non.

    Trouver x tel que le nombre dérivé soit -1.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  13. #10
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    daccord. en fait le probleme, c'est que toutes les formules à appliquer dans cet exercice, nous ne les avons pas traitées en cours. je viens d'appeler un ami et en fait la prof nous a donné un exo avec des notions que nous n'avons pas encore vues. C'est volontaire de sa part et elle nous l'a precisé (je ne m'en rappelais plus ^^). Donc je vais essayer de chercher dans le livre comment calculer x tel que la dérivée soit -1...
    merci

  14. #11
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    je suis désolée mais je ne vois pas comment je peux faire...

  15. #12
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    je peux vous demander de m'éclairer encore un peu ? svp

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  17. #13
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Calcule la dérivée, tu verras que tu pourras immédiatement répondre à la question : est-ce qu'il existe x (pas besoin de le trouver) tel que le nombre dérivé de x soit -1 ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  18. #14
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    oula en calculant la dérivée de f(x) je trouve -6x² -11x +6...

  19. #15
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Arf oui, alors dans ce cas je comprends que tu bloques ^^

    (u/v)' = (u'v-uv')/v²



    Ici, quel est u ? quel est v ? quels sont donc u' et v' ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  20. #16
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    u(x)= 3x+4 v(x)= 2-x
    u'(x)= 3 v'(x) = -1

    (u'v)-(uv')/v² = 10-3x / (2-x)²

  21. #17
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Il y a une erreur de calcul :/
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  22. #18
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    oui pardon
    10 / (2-x)²

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  24. #19
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Voilà

    et avec cette dérivée, est-ce que ça peut être égal à -1 ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  25. #20
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    euh non si x tend vers o, 10/4 n'est pas égale a -1

  26. #21
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Que ce soit vers 0 ou tout ce que tu veux, ça ne pourra jamais faire quelque chose de négatif.

    Donc, tu as répondu à la première question
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  27. #22
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    donc :
    2 droites parallèles ont meme coef directeur
    or le coef directeur de y = -x est -1
    si l'on calcule la dérivée de f(x) on obtient 10/(2-x)² qui ne peut pas etre égale à -1.
    donc l'affirmation 1 est vraie, la courbe C n'admet aucune tangente // à la dte d'équation y = -x
    c'est ca ?

  28. #23
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Voui, tu as juste oublié de préciser que "le nombre dérivé en un point est le coeff directeur de la tangente à la courbe de la fonction en ce point" (enfin à peu près...à toi de formuler ça de façon à ce que toi-même tu comprennes ^^)

    si l'on calcule la dérivée de f(x) on obtient 10/(2-x)² qui ne peut pas etre égale à -1.
    Car (2-x)² et 10 tjs positifs

    explique au maximum
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  29. #24
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    ok merci
    pour le 2)
    le coef directeur de y = 10x +3 est 10
    par contre f'(x) = 10 / (2-x)² et la je ne vois pas comment prouver que le coef directeur de x peut etre ou ne pas etre = 10...

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  31. #25
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    En résolvant l'équation 10/(2-x)² = 10 ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  32. #26
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    aussi oé ^^ merci beaucoup sincerement !

  33. #27
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    donc l'équation donne
    0 = 10x² - 40x -30 d'ou 10 coeff directeur
    et apres avec delta et les racines on verifie qu'il y a 2 tangentes, c'est ca ?

  34. #28
    MiMoiMolette

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    Je crois voui, tu auras deux solutions =)

    Perso, j'aurais remarqué que 10/x = 10 -> x = 1

    Chacun son truc
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  35. #29
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    ^^ c'est sur !
    bon maintenant au 3)
    et la evidemment on change completement de truc...
    un petit tuyau?

  36. #30
    JujuSmile

    Re : DM de maths 1ère S dérivées

    je trouve rien de potable pour le 3...
    Puis je te demander de m'aider encore un peu stp ?

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