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Variations



  1. #1
    ashlee

    Variations


    ------

    Bonjour, des erreurs ou pas ?


    1/ Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout x réels 2x^3 – x² - 1 = (x-1) (ax² + bx + c)

    (x-1) (ax² + bx + c)
    (x-1) (2x² + x + 1)
    2x^3 + x² + x -2x² - x -1
    2x^3 – x² - 1

    J’ai réussi à trouver mais je ne sais pas comment l’expliquer. Une idée ?



    2/ Etudier les variations de la fonction f définie sur ]-5 ; -1 [U] -1 ; 5] par f(x) = (1-3x)/(1+x^3)

    f(x) = (1-3x)/(1+x^3) est définie sur R / [-1]

    f’(x) = [u’(x) v(x) – u(x) v’(x)] / v²
    avec u(x) = 1- 3x ; u’(x) = 3 ; v(x) = 1 + x^3 et v’(x) = 3x²

    f’(x) = [-3(1+x^3) -3x² (1-3x)] / (1 + x^3)²
    f’(x) = (6x^3 -3x² - 3) / (1 + x^3)²
    f’(x) = 3(2x^3 –x² -1) / (1 + x^3)²

    On résout l’équation 3(2x^3 –x² -1) = 0 <=> 2x^3 –x² -1 = 0

    2x^3 –x² -1 = 0
    (x-1) (2x² + x + 1) = 0

    x-1 = 0
    x = -1

    (2x² + x + 1) = 0
    Delta = 9>0
    Il y a deux solutions
    x1 = -1/2
    x2 = 1

    f’(x) est du signe de son numérateur donc (1+x^3)² >0
    f’(x) est du signe de 3(2x^3 –x² -1) donc positif sur [-1 ; -1/2 [U] 1 ; 5] et négatif sur [-5 ; -1 [U] -1/2 ; 1]


    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Eriko

    Re : variations

    Je ne vois pas de question à la 2, donc je n'ai pas lu (edit : je viens de la voir ^^' je laisse ça à quelqu'un d'autre)

    Citation Envoyé par ashlee Voir le message
    Bonjour, des erreurs ou pas ?


    1/ Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout x réels 2x^3 – x² - 1 = (x-1) (ax² + bx + c)

    (x-1) (ax² + bx + c)
    (x-1) (2x² + x + 1)
    2x^3 + x² + x -2x² - x -1
    2x^3 – x² - 1

    J’ai réussi à trouver mais je ne sais pas comment l’expliquer. Une idée ?
    2x^3 -x² -1 = 2x^3 - 2x² +2x² - x² -x + x - 1 = 2x²(x-1) + x(x-1) + (x-1) = (x-1)(2x² + x + 1)

    regarde les divisions de polynômes.
    Dernière modification par Eriko ; 13/01/2008 à 12h45.
    "The best way to predict the future is to invent it." Alan Kay

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : variations

    Mip !

    J’ai réussi à trouver mais je ne sais pas comment l’expliquer. Une idée ?
    (x-1) (ax² + bx + c)
    En développant ça, tu tomberas sur des x^3, des x² etc...Tu détermines a, b et c par identification au polynôme de départ (ce qui est facteur de x^3 d'un côté est égal à ce qui l'est de l'autre, pareil pour x² etc)

    u’(x) = 3
    Tu as oublié le signe -, mais dans la suite tu l'as mis.

    x-1 = 0
    x = -1
    Pô vraiment non ^^' (enfin le passage de la première à la deuxième ligne)

    f’(x) est du signe de son numérateur donc (1+x^3)² >0
    Il serait plus judicieux de dire "car" au lieu de "donc"

    x1 = -1/2
    x2 = 1
    Revois la formule des racines d'un trinôme ^^ Tu as zappé un signe -
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 13/01/2008 à 12h51. Motif: tit oubli
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    ashlee

    Re : variations

    (2x² + x + 1) = 0
    Delta = -7<0

    Il n’y a pas de solution




    f'(x) est du signe de son numérateur car (1+x^3)² >0
    f'(x) est du signe de 3(2x^3 -x² -1) donc positif sur [-1 ; 5] et négatif sur [-5 ; -1]

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ashlee

    Re : variations

    quelqu'un pourrait-il me comfirmer ma réponse !!

  8. #6
    ashlee

    Re : variations

    Personne sur ce forum est capable de me dire si j'ai bon ?

  9. Publicité
  10. #7
    God's Breath

    Re : variations

    Citation Envoyé par ashlee Voir le message
    Personne sur ce forum est capable de me dire si j'ai bon ?
    Tu progresses, mais le signe du facteur x-1 n'est pas correctement étudié.

  11. #8
    ashlee

    Re : Variations

    f'(x) négatif sur ]-oo ; 1[ et positif sur ]1 ; +oo[

    ou bien

    f'(x) négatif sur ]-5 ; -1[ et positif sur ]-1 ; 5[

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