Variations

[invitece4d7ce8]

Bonjour, des erreurs ou pas ?


1/ Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout x réels 2x^3 – x² - 1 = (x-1) (ax² + bx + c)

(x-1) (ax² + bx + c)
(x-1) (2x² + x + 1)
2x^3 + x² + x -2x² - x -1
2x^3 – x² - 1

J’ai réussi à trouver mais je ne sais pas comment l’expliquer. Une idée ?



2/ Etudier les variations de la fonction f définie sur ]-5 ; -1 [U] -1 ; 5] par f(x) = (1-3x)/(1+x^3)

f(x) = (1-3x)/(1+x^3) est définie sur R / [-1]

f’(x) = [u’(x) v(x) – u(x) v’(x)] / v²
avec u(x) = 1- 3x ; u’(x) = 3 ; v(x) = 1 + x^3 et v’(x) = 3x²

f’(x) = [-3(1+x^3) -3x² (1-3x)] / (1 + x^3)²
f’(x) = (6x^3 -3x² - 3) / (1 + x^3)²
f’(x) = 3(2x^3 –x² -1) / (1 + x^3)²

On résout l’équation 3(2x^3 –x² -1) = 0 <=> 2x^3 –x² -1 = 0

2x^3 –x² -1 = 0
(x-1) (2x² + x + 1) = 0

x-1 = 0
x = -1

(2x² + x + 1) = 0
Delta = 9>0
Il y a deux solutions
x1 = -1/2
x2 = 1

f’(x) est du signe de son numérateur donc (1+x^3)² >0
f’(x) est du signe de 3(2x^3 –x² -1) donc positif sur [-1 ; -1/2 [U] 1 ; 5] et négatif sur [-5 ; -1 [U] -1/2 ; 1]


Merci.
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[invitec7dd2ce0]

Je ne vois pas de question à la 2, donc je n'ai pas lu (edit : je viens de la voir ^^' je laisse ça à quelqu'un d'autre)

Bonjour, des erreurs ou pas ?


1/ Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout x réels 2x^3 – x² - 1 = (x-1) (ax² + bx + c)

(x-1) (ax² + bx + c)
(x-1) (2x² + x + 1)
2x^3 + x² + x -2x² - x -1
2x^3 – x² - 1

J’ai réussi à trouver mais je ne sais pas comment l’expliquer. Une idée ?

2x^3 -x² -1 = 2x^3 - 2x² +2x² - x² -x + x - 1 = 2x²(x-1) + x(x-1) + (x-1) = (x-1)(2x² + x + 1)

regarde les divisions de polynômes.

[invite1237a629]

Mip !

J’ai réussi à trouver mais je ne sais pas comment l’expliquer. Une idée ?

(x-1) (ax² + bx + c)
En développant ça, tu tomberas sur des x^3, des x² etc...Tu détermines a, b et c par identification au polynôme de départ (ce qui est facteur de x^3 d'un côté est égal à ce qui l'est de l'autre, pareil pour x² etc)

u’(x) = 3

Tu as oublié le signe -, mais dans la suite tu l'as mis.

x-1 = 0
x = -1

Pô vraiment non ^^' (enfin le passage de la première à la deuxième ligne)

f’(x) est du signe de son numérateur donc (1+x^3)² >0

Il serait plus judicieux de dire "car" au lieu de "donc"

x1 = -1/2
x2 = 1

Revois la formule des racines d'un trinôme ^^ Tu as zappé un signe -

[invitece4d7ce8]

(2x² + x + 1) = 0
Delta = -7<0

Il n’y a pas de solution




f'(x) est du signe de son numérateur car (1+x^3)² >0
f'(x) est du signe de 3(2x^3 -x² -1) donc positif sur [-1 ; 5] et négatif sur [-5 ; -1]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece4d7ce8]

quelqu'un pourrait-il me comfirmer ma réponse !!

[invitece4d7ce8]

Personne sur ce forum est capable de me dire si j'ai bon ?

[invite57a1e779]

Personne sur ce forum est capable de me dire si j'ai bon ?

Tu progresses, mais le signe du facteur x-1 n'est pas correctement étudié.

[invitece4d7ce8]

f'(x) négatif sur ]-oo ; 1[ et positif sur ]1 ; +oo[

ou bien

f'(x) négatif sur ]-5 ; -1[ et positif sur ]-1 ; 5[