Fonctions dérivées !

[inviteedb554ed]

Bonsoir !

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Pouvez-vous me corriger un petit exercice sur les fonctions dérivées que j'ai à faire pour lundi ?

Il faut déterminer l'ensemble des réels x pour lesquel f'(x) existe et donner alors l'expression de f'(x) pour :

a. f(x) = (-4x+2)³
b. f(x) = racine de x+1
c. f(x) = (racine de 3x) +1

donc voici mes réponses :

a. f est dérivable sur R et on a :
f'(x) = -4*3*(-4x+2)²
f'(x) = -12* [ (-4x)²+ 2*(-4)*2 + 2² ]
f'(x) = -12* ( 16x² -16x +4 )
f'(x) = -192x² + 192x -48
f'(x) = - 2 *192x + 192*1
f'(x) = -284x +192

b. comme il faut que x+1 soit strictement supérieur à 0 il faut que x soit strictement supérieur à -1 donc f est dérivable sur ]-1; +l'infini[
et f'(x) = 1 / (2 racine de x+1)

c. f est dérivable sur R⁺*
et f'(x) = [1 / (2 racine de 3x)] +1

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Voilà !

Je vous remercie d'avance pour vos réponses et votre aide
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[invite1237a629]

Plop,

f'(x) = -12* [ (-4x)²+ 2*(-4)*2 + 22 ]

Faute de frappe, il manque un petit x (que tu as mis par la suite)

f'(x) = -192x² + 192x -48
f'(x) = - 2 *192x + 192*1
f'(x) = -284x +192

Mais euh ?
Comment tu passes de la première ligne à la deuxième ligne ? oO
Si j'ai bien compris, tu as encore dérivé ce qui est inutile, la première ligne est bonne.

c. et f'(x) = [1 / (2 racine de 3x)] +1

Euuuuuh ^^

Quelle est la dérivée de 3x ? (il faut faire apparaître u' : la dérivée de racine de u est u'/(2 racine de u))
Et la dérivée de 1, c'est 1 ?
(u+v)' = u' + v'



Et le b est bon.

[invite1237a629]

Bon, formule géééénérale :



Donc, le truc, c'est de repérer quel est f, quel est g. Et de calculer leur dérivée.

Il est plus simple de repérer g d'abord. Pour ce faire, tu prends x et tu regardes quelles sont les opérations successives qu'on lui applique.
Tu verras mieux avec un exemple

On a u(x) = 1/(2x+1).
On multiplie x par 2 puis on lui ajoute 1.
Ensuite seulement on prend son inverse.
(ne va pas t'amuser à prendre d'abord l'inverse ^^)

La première étape correspondra à g, la deuxième à f.
g(x) = 2x+1
f(x) = 1/x (prise de l'inverse).

Si tu préfères, on peut noter ça g(x) = 2x+1 = y
f(y) = 1/y = 1/(2x+1).


Ca, c'est fait.

Ensuite, tu prends la dérivée de g(x) : g'(x)=2
La dérivée de f(y) : f'(y)=-1/y².

Tu appliques ensuite la formule, qui revient à écrire :

Donc la dérivée de 1/(2x+1) est 2*(-1/y²) = -2/y² = -2/(2x+1)²

Est-ce plus clair ? Ca t'évitera bien des erreurs par la suite je pense

[inviteedb554ed]

Merci à toi de m'aider ! ^^

Pour le petit c, je me suis (encore) trompée en écrivant... (pourtant je me relis...)
désolée !

c. f(x) = (racine de 3x) + x

donc je fais d'abord la dérivée de 3x : 3 puisque pour f(x) = x on a f'(x) = 1

et ensuite je fais la dérivée de racine de 3 : 1 / (2 racine de 3)

ensuite la dérivée de x est 1

donc ça nous fait f'(x) = 1 / (2 racine de 3) + 1

Je me trompe ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Oui

Ce n'est pas à l'intérieur de la racine que tu dois dériver. La dérivée de ce qui est à l'intérieur de la racine apparaît au numérateur si tu suis bien la formule et le 3x reste inchangé.

[inviteedb554ed]

Oui

Ce n'est pas à l'intérieur de la racine que tu dois dériver. La dérivée de ce qui est à l'intérieur de la racine apparaît au numérateur si tu suis bien la formule et le 3x reste inchangé.

mais ici u(x) = 3x donc u'(x) = 3

ainsi (racine de 3x)' = 3 / ( 2 racine de 3x)

...

[invite1237a629]

Et à moins que je n'aie loupé un passage, ce n'est pas ce que tu avais dès le début

[inviteedb554ed]

oulala je suis complètement larguée !

bon je reprend :

c. on a : f(x) = (racine de 3x) + x

Je décompose : u(x) = 3x soit u'(x) = 3
puis ensuite je fais la dérivée de racine de x et ensuite celle de racine de
puis après...

non je suis perdue là... çà doit être l'heure

désolée d'être aussi longue à la détente... c'est vraiment très sympas de ta part de m'aider...

[invite1237a629]

^^

Tu prends u'(x) càd 3.

Ensuite, tu multiplies u'(x) par 1/2racine(u)

C'est tout ^^

Tout ça part de la formule que j'ai écrite dans le post #3

Essaie de voir ça demain à tête reposée

Nenuit ^^'

[inviteedb554ed]

f'(x) = [3 / (2 racine de 3) ] +1

et si c'est vraiment pas ça... j'abandonne et je reprend demain ! lol

Bonne nuit ! ^^

et merci encore !

[invite1237a629]

Oups, une recherche aléatoire et je tombe sur ça... Oui, c'est bien la dérivée...

(si bien sûr cela te sert encore ~)

[inviteedb554ed]

Oups, une recherche aléatoire et je tombe sur ça... Oui, c'est bien la dérivée...

(si bien sûr cela te sert encore ~)

J'ai eu la correction par mon professeur mais merci !
c'est grâce à toi si j'ai eu juste et si j'ai compris