Fonctions et dérivées 1ère S

[invitee70851a1]

Bonjour,

j'ai un exercice sur les fonctions et je bloque sur quelques questions alors je viens ici pour vous demander de l'aide. Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R privé de 1 par :
f(x) = (2x^3+2x²-10x+5)/(2(x-1)²))
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Montrer qu'il existe deux réels a et B tels que pour tous réels x # 1 :
f(x) = x+a+ b/(x-1)²

Pour cette question j'ai trouvé a = 3 et b = -1/2 est ce la bonne réponse ?

2) montrer que le point I(1;4) est centre de symétrie pour la courbe C?

J'ai fait f(1-x)+f(1+x) mais je n'arrive pas à 2b donc j'ai fait une erreur de calcul mais je ne sais pas ou ?

3) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle ]1;+ l'infini[.

Je ne pense pas avoir la bonne dérivée donc je n'arrive pas à trouver le tableau de variations.


4) Etudier la position relative de C et de la droite d'équation y = x+3 sur l'intervalle ]1;+ l'infini[.

Je ne vois pas comment faire

5) La fonction f admet-elle des extremes sur ]1;+ l'infini[ ? Sur R ?

?

Merci d'avance pour votre aide
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[invite23400e5c]

Salut ! Bon écoute, vu l'heure j'ai pas trop la tête aux maths, j'essaierai d'être plus complet demain .

Déjà, pour ce que tu dis sur l'erreur dans le calcul de la dérivée, et bien, si elle est fausse, tu n'as pas d'autre solution que de la recalculer jusqu'à ce qu'elle soit bonne c'est comme ça, là on n'a pas d'autre option.

Je te propose de de poster ton calcul et j'y jette un oeil (mais pas cette nuit par contre, demain ).

[invite51d17075]

bonjour,
la reponse 1) est bonne.

pour la deux : tu peux faire un petit changement de repère.
X=x-1 et Y=y-4
tu obtient Y=X-(1/2X²)
mais j'avoue ne pas saisir ce qu'on entend ici par centre de symétrie !

pour la dérivée, ce n'est pas difficile...
enfin pour voir la comparaison avec la droite.
tu peux ecrire y'=x+3
et faire y'-y !
tu obtiens quoi à l'infini ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

pour la deux : tu peux faire un petit changement de repère.
X=x-1 et Y=y-4
tu obtient Y=X-(1/2X²)
mais j'avoue ne pas saisir ce qu'on entend ici par centre de symétrie !

Après le changement de repère, il suffit de montrer que Y(X) est impaire.
Rem : si celà avait été un axe de symétrie, il aurait fallu montrer que Y(X) était paire.

pour la dérivée, ce n'est pas difficile...
enfin pour voir la comparaison avec la droite.
tu peux ecrire y'=x+3
et faire y'-y !
tu obtiens quoi à l'infini ?

Pas très "scolaire" comme méthode, ansset

La dérivation ne doit pas poser de problème particulier. f est sous la forme d'un quotient : y a plus qu'à
Maintenant, ce que tu peux aussi faire, c'est dériver celle que tu obtiens au 1. Deux avantages :
- elle est plus facile à dériver
- elle te permet de vérifier si ton résultat obtenu au 1. est bon ou si ta première dérivée est bonne
(car si les résultats sont différents, c'est qu'il y a une erreur quelquepart )

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

non y' n'est pas la dérivée c'est une notation.
j'aurais pu appeler ça y1.......

[invite1a299084]

4) Etudier la position relative de C et de la droite d'équation y = x+3 sur l'intervalle ]1;+ l'infini[.

Bonjour

Pour étudier une position, il faut étudier le signe de la fonction différence. g ( x ) = f ( x ) - y
Tu simplifies l'écriture et tu étudies le signe et si tu n'arrives pas, il faut étudier la fonction g ( x ) mais je ne crois pas que ça sera nécessaire vu que c'est un exercice de 1ère S !

Aurevoir