terminale S , formes complexes

[mentosfraise]

bonjour à tous !

j'ai un exercice à résoudre dans lequel il est noté de déterminer l'image d'un certain cercle par une rotation définie précédemment .

Pour trouver l'image de ce cercle , faut il trouver son affixe , c'est-à-dire appliquer la formule : z'= e^i0 (z-w)+w (w réprésentant l'affixe du centre de la rotation ) ? Ou bien faut-il appliquer une autre méthode , si oui , laquelle ? merci d'avance
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[Jeanpaul]

Si c'est une simple rotation, on sait qu'on va trouver un cercle de même rayon dont le centre a tourné.

[mimo13]

Salut,

L'image d'un cercle par une rotation est un cercle de même rayon, donc il te suffit de déterminer l'image du centre du premier cercle pour avoir le centre du deuxième.

[mentosfraise]

merci à vous pour votre aide jeanpaul et mimo13 ! Il me reste cependant une difficulté à surmonter :

vu que le cercle image recherché a le même rayon que le cercle de départ il faut seulement trouver le centre du cercle image , j'ai donc appliqué la formule : z' = e^i0 ( z - w ) + w
mais sachant que le cercle de départ est de centre A d'affixe za=1 et que la rotation est de centre O et d'angle -2pi/3 dans un repère orthonormal , est-il logique que je tombe sur z'=1 c'est-à-dire la même affixe que celle du centre du cercle dont on cherche l'image ?

j'ai remplacé w par l'affixe du centre soit 0 vu que le centre de la rotation est O et z par l'affixe de A et e^i0 par (cos (-2pi/3)+isin(-2pi/3)) .
me affixe que celle du centre du cercle dont on cherche l'image ?

ps : erreur d'écriture : 0 représente têta

merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

ps : erreur d'écriture : 0 représente têta

Pour écrire des symboles ou des équations tu peux utiliser LaTeX.

[mimo13]

Bonsoir,

Je ne vois pas ou tu veux en venir, puisque la rotation est de centre et d'angle alors cette transformation du plan s'écrit simplement car le point invariant par une rotation n'est autre que son centre donc .

Il suffira alors de remplacer par .