DM maths terminale S - les nombres complexes

[invite7de1605b]

bonjours, j'ai un problème avec mon DM de maths
j'ai juste réussi a faire la première question de l'exercice 1 et je trouve
Za' = 2i et Zb'=13+2i

si il y en aurais qui pourais m'aider . . .

merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

j'ai juste réussi a faire la première question de l'exercice 1 et je trouve
Za' = 2i et Zb'=13+2i

Je ne suis pas d'accord. On doit calculer et l'on sait que le conjugué de est donc . Je te laisse recalculer .

[invite7de1605b]

oui je vient de voir mon erreur, alors :
za'=-2i et zb'=-6-2i

et pour la question 2, j'ai réussi quelque chose :
|z'+2i|=|-2z(barre)+2i+2i|
=2|-z(barre)+2i|
= 2|z+2i|
donc l'interprétation géométrique est qu'il y a deux cerlesun de centre a et l'autre de centre a' et le cercle de centre a est 2 fois plus grnd que l'autre.
je me trompe ou c'est sa ?
par contre je sèche encore pour la suite :$

[Flyingsquirrel]

oui je vient de voir mon erreur, alors :
za'=-2i et zb'=-6-2i

Je suis d'accord.

et pour la question 2, j'ai réussi quelque chose :
|z'+2i|=|-2z(barre)+2i+2i|
=2|-z(barre)+2i|
= 2|z+2i|

Je pense qu'il faudrait expliquer pourquoi l'égalité est vraie. Le passage de la première expression à la seconde n'est pas vraiment immédiat.

donc l'interprétation géométrique est qu'il y a deux cerlesun de centre a et l'autre de centre a' et le cercle de centre a est 2 fois plus grnd que l'autre.
je me trompe ou c'est sa ?

Je ne vois pas comment tu fais apparaître . L'égalité peut-être écrite ou encore ce qui nous donne un lien entre et ... mais n'intervient pas.
Si l'on veut interpréter en faisant intervenir des cercles, on peut dire la fonction que l'on étudie transforme les cercles centrés en et de rayon en des cercles également centrés en mais de rayon .

par contre je sèche encore pour la suite :$

Pour la question 3.a, sais-tu ce qu'est un raisonnement par l'absurde ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7de1605b]

en gros pour la question 2, l'interprétation géométrique représente deux cercles un de rayon AM et l'autre de rayon AM' et le cercle de rayon AM' est deux fois plus grand que l'autre ?

sinon si je vois c'est quoi le raisonnement par l'absurde mais je ne vois pas comment l'utiliser

[invite7de1605b]

j'ai oublié de dire, j'ai essayé de conjecturé le résultat dans géoplan mais je n'arrive pas a faire la figure ...

[Flyingsquirrel]

en gros pour la question 2, l'interprétation géométrique représente deux cercles un de rayon AM et l'autre de rayon AM' et le cercle de rayon AM' est deux fois plus grand que l'autre ?

Dis comme ça, non. Comme l'explication que j'ai donnée n'a pas l'air d'être claire, je vais la reformuler. Si l'on trace un cercle de rayon centré en et que l'on choisi un point quelconque sur ce cercle, le point sera sur le cercle centré en et de rayon . (pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué...)

sinon si je vois c'est quoi le raisonnement par l'absurde mais je ne vois pas comment l'utiliser

Pour la 3.a, on veut montrer que . Si l'on veut faire une démonstration par l'absurde, on commence par supposer que et on essaye d'en déduire une contradiction. (par exemple que : ce serait contradictoire avec l'hypothèse faite dans l'énoncé qui est )

j'ai oublié de dire, j'ai essayé de conjecturé le résultat dans géoplan mais je n'arrive pas a faire la figure ...

Je connais geogebra mais pas géoplan... mais tu peux toujours expliquer ton problème, peut-être que quelqu'un pourra t'aider à le résoudre.

[invite7de1605b]

hello !
merci bcp pour vos réponses

alors pour l'exercies 1 je n'est toujours pas réussi a trouvé comment faire pour la question 3)a, j'ai trouvé par contre la question 3)b mais après pour le reste je sais toujours pas
pour le 3)a j'ai essayé de faire quelque chose avec |Zm'-Za|=|2*Zm-2*Za| mais je suis bloquée
pour le 3)c j'ai essayé de dévelloper mais je n'arrive a rien
et pour la suite je ne sais pas trop par ou partir ...

pour l'exercice 2, j'ai réussi a faire la question 1)a et la 1)b mais pas en entière : j'ai réussi a démontrer que (b+c)(b(barre)-c(barre)) est un imaginaire pur mais l'autre je ne sais pas coment faire, j'ai réussi a montré que le numérateur est un imaginaire pur mais pas le dénominateur :$
après pour la 2)a j'ai réussi a montré que Z(vecteur AH) = Z (vecteur CB) mais après je c'est pas comment m'en servir pour déduire que AH est une hauteur du triangle et après pour dire que H est l'orthocentre ...

merci

[invite7de1605b]

alors, j'ai trouvé autre chose pour l'exo 1 - question 3)c :

j'ai essayé de dévelloper, et le trouve : (z+2i)(z'+2i)=-2(z-2i(z-) +4) => mais est ce qu'on peut dire que on sais que z- =imaginaire pur et donc multiplié par -2i sa donne un réel ?
je ne suis pas sur de moi ...

pour le reste, je n'est toujours rien trouvé de plus ...

[Flyingsquirrel]

pour le 3)a j'ai essayé de faire quelque chose avec |Zm'-Za|=|2*Zm-2*Za| mais je suis bloquée

Pourquoi utiliser les modules ?

Supposons que l'on ait . Alors . Peux-tu utiliser ces équations pour trouver ?

pour le 3)c j'ai essayé de dévelloper mais je n'arrive a rien
et pour la suite je ne sais pas trop par ou partir ...

Remplace par . Tu obtiens alors une expression que l'on peut mettre sous la forme (à toi de trouver ) et comme ...

j'ai essayé de dévelloper, et le trouve : (z+2i)(z'+2i)=-2(z-2i(z-) +4) => mais est ce qu'on peut dire que on sais que z- =imaginaire pur et donc multiplié par -2i sa donne un réel ?
je ne suis pas sur de moi ...

Bien sûr que l'on peut. Si tu n'en est pas convaincue remplace par et regarde ce que vaut .


Pour l'exercice 2, j'y jetterai un œil demain, si personne ne t'a aidé d'ici là.

[invite7de1605b]

d'accord
merci beaucoup

[invite7de1605b]

pour l'exercice 1, question 3)d , [avec de l'aide^^] on a trouvé :
arg(z'+2i)= - [2]

...

pour l'exercice 2, je n'est pas avancé, pour la deuxième partie de la question 1)b je sais qu'il faut faire l'expression conjugué mais sa me mène a rien et pour la 2)a, ce que j'avais fait avec les vecteurs finalement me servent a rien ....

[Flyingsquirrel]

pour l'exercice 1, question 3)d , [avec de l'aide^^] on a trouvé :
arg(z'+2i)= - [2]

...

D'accord.

pour l'exercice 2, je n'est pas avancé, pour la deuxième partie de la question 1)b je sais qu'il faut faire l'expression conjugué mais sa me mène a rien

Pour qu'un nombre soit imaginaire pur il suffit que son argument vaille (modulo ). Tu as déjà montré que , essaie d'en déduire que .

et pour la 2)a, ce que j'avais fait avec les vecteurs finalement me servent a rien ....

Si tu as trouvé les affixes de et de , il suffit d'utiliser la définition d'une hauteur et les résultats des questions précédentes (facile à dire ). Pour montrer que est une hauteur du triangle ABC, il suffit de montrer

• que cette droite passe par un sommet du triangle ;
• qu'elle est perpendiculaire au côté opposé au sommet dont elle est issue.

La première condition est vérifiée vu que passe par . Nous devons maintenant montrer qu'elle est perpendiculaire au côté opposé à : le côté . Peux-tu traduire la condition "(AH) perpendiculaire à (BC)" en utilisant l'argument de deux nombres complexes bien choisis ?

[invite7de1605b]

. Peux-tu traduire la condition "(AH) perpendiculaire à (BC)" en utilisant l'argument de deux nombres complexes bien choisis ?

(AH) est perpendiculaire a (BC) si :
arg [(Zc-Zb)/(Zh-Za)]=arg (i) = pi/2 [2pi]
non ?

[Flyingsquirrel]

Presque. Si arg [(Zc-Zb)/(Zh-Za)] vaut les deux droites sont aussi perpendiculaires, il faut donc remplacer le "modulo " par "modulo ". Maintenant il te reste à trouver le lien entre tout ceci et les question précédentes. As-tu calculé les affixes des deux vecteurs et ?

[invite7de1605b]

heu , j'ai trouvé sa :
Z = Z

je sais pas si il fallais les exprimer comme sa ?

[Flyingsquirrel]

Non, il faut exprimer les affixes des vecteurs en fonction de et :