TS DM de maths sur les limites et les nombres complexes

[invite3414b992]

Bonjour, voilà je bloque sur un petit exercice du DM de maths car les limites ce n'est pas mon fort ... merci d'avance pour votre aide ... =)

a) monter que f(x)=1-cos x / x (au carré) = 1-cos (au carré) x / x (au carré) (1 + cos X).
en déduire la limite de f(x) quand x tend vers 0

b) calculer la limite en + l'infini et moins l'infini de la fonction f(x)= (racine de) X (au carré) + 2x + 5 (fin de la racine) - x-1

c) calculer la limite quand X tend verx 1 de la fonction f(x)= (racine de)x+3 (fn de la racine)- 2 / X-1 .

Encore merci d'avance.
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

a) monter que f(x)=1-cos x / x (au carré) = 1-cos (au carré) x / x (au carré) (1 + cos X).
en déduire la limite de f(x) quand x tend vers 0

A quoi est égal ?

b) calculer la limite en + l'infini et moins l'infini de la fonction f(x)= (racine de) X (au carré) + 2x + 5 (fin de la racine) - x-1

c) calculer la limite quand X tend verx 1 de la fonction f(x)= (racine de)x+3 (fn de la racine)- 2 / X-1 .

Pour les problèmes avec des racines carrées, il est souvent pratique d'utiliser l'expression conjuguée.

[invite3414b992]

pour la question a j'ai multiplié par son inverse


(1-cosX) (1+ cos X) 1 - cos X (au carré)

_____________________ = ______________________
x (au carré) (1+ cos X) x (au carré) (1+ cos X)



ensuite pour trouvé la limite de f(x) quand X tend vers 0 j'ai une petite idée ...dites moi si je suis sur la bonne voie....


1- cos x et supèrieur ou égal à 1 donc pour tout réel x plus grand que 0

1- cos x / x(au carré) est + grand que 1 / X (au carré)


lim (quand X tend vers 0) 1/x (au carré) = + l'infini
=> donc lim de G(x)=+ l'infini

pour 1- cos x / x (au carré) plus petit que 1/ x(au carré)

je trouve moins l'infini

cependant pour les racine carré je prend le conjugué de racine de X au carré + 2x + 5 ( fin de la racine) - X -1 ?

ou juste le conjugué de - X - 1 ?


MErci encore