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Fonctions impaires.




  1. #1
    Lynn.

    Fonctions impaires.

    B'soir =O. J’ai l’habitude de parcourir le forum pour trouver quelques solutions à mes lacunes, ne trouvant pas toujours entière satisfaction, j’ai décidée d’enfin m’inscrire x).
    Je bloque actuellement sur un exercice. Il me semble pourtant tout bête, mais pas moyen.

    Il faut démontrer que le point I (1;2) est centre de symétrie de la courbe Cf représentant la fonction f définie sur R.

    f(x)= (x-1)^3 +2

    Bon, je sais déjà que c’est une fonction impaire, donc que f(-x)= -f(x)

    -f(x) = -[(x-1)^3 +2] = -x^3+1- 2 = -x^3 -1
    f(-x) = (-x -1)^3 -2 = -x^3 -1 -2 = -x^3-3

    -f(x) n’est pas égal à f(-x). Je suppose que j’ai du me gourrer quelque part ><".

    Pour prouver que le point I est symétrie :
    J’étais pas là pendant le cours, mais j’ai pu recopier. Mais du coup, j’ai pas vraiment compris la démarche > >.

    « Sois f une fonction définie sur Df et Cf la courbe représentative. Le point A(a ;b) est centre de symétrie de Cf que lorsque pour tout x e Df tel que a+x e Df , a-x e Df et f( a+x)+ f(a-x) = 2b. »


    J’ai donc fait :
    f [1+ [ ( x-1)^3 +2)] + f [ 1- (x-1)3 +2)] = 2*2
    f ( 1+ x^3 +1) + f ( 1- x^3+1) = 4
    f ( x^3 +2 ) + f (-x^3) = 4

    J’ai pas compris à quoi servait ce calcul, et en quoi il pouvait démontrer que I était centre de symétrie ><.

    Anyone can help me ? ^o^
    Ensuite, j’ai un autre exo avec les fonctions paires. Si je comprends celui-là, je suppose que ça ira pour l’autre aussi x).



    Lynn_

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Fonctions impaires.

    Ta manière de calculer les cubes est pour le moins originale !

  4. #3
    Thorin

    Re : Fonctions impaires.

    tout le monde sait très bien que :
    , non ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale


  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Fonctions impaires.

    Bonsoir et bienvenue
    Citation Envoyé par Lynn. Voir le message
    Il faut démontrer que le point I (1;2) est centre de symétrie de la courbe Cf représentant la fonction f définie sur R.

    f(x)= (x-1)^3 +2

    Bon, je sais déjà que c’est une fonction impaire, donc que f(-x)= -f(x)

    -f(x) = -[(x-1)^3 +2] = -x^3+1- 2 = -x^3 -1
    f(-x) = (-x -1)^3 -2 = -x^3 -1 -2 = -x^3-3

    -f(x) n’est pas égal à f(-x). Je suppose que j’ai du me gourrer quelque part ><".
    Je n'ai pas vérifier le calcul mais il est clair que ta fonction n'est pas impaire

    Pour prouver que le point I est symétrie :
    « Sois f une fonction définie sur Df et Cf la courbe représentative. Le point A(a ;b) est centre de symétrie de Cf que lorsque pour tout x e Df tel que a+x e Df , a-x e Df et f( a+x)+ f(a-x) = 2b. »


    J’ai donc fait :
    f [1+ [ ( x-1)^3 +2)] + f [ 1- (x-1)3 +2)] = 2*2
    f ( 1+ x^3 +1) + f ( 1- x^3+1) = 4
    f ( x^3 +2 ) + f (-x^3) = 4


    J’ai pas compris à quoi servait ce calcul, et en quoi il pouvait démontrer que I était centre de symétrie ><.
    La relation te permet de montrer qu'il y a une symétrie centrale de centre (a,b).
    Globalement cela revient à montrer que ta fonction est "impaire" (je le mets volontairement entre guillemets) par rapport au point de coordonnées (a,b).
    D'ailleurs, si tu remplaces a et b par 0, que retrouves-tu ?

    Ton calul (en plus d'être étrange ) n'est pas concluant parce qu'il faut remplacer ton f(a-x) par son expression ie ici ((a-x)-1)3+2.
    De même, pour f(a+x) en remplaçant par sa valeur bien entendu.
    Le but étant de retrouver 2b (ici 4) en effectuant la somme.

    Je ne sais pas si c'est très clair...

    Duke.

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