Fonctions

[invitede8a3ed2]

Bonjour j' ai avancé cet exo jusqu au 2b mais je vous met tout pour que vous comprenez de quoi ca parle

Ds un repère orthonormal on a la parabole P d'equation y= x² -4x +5,
Le point A(1;3) et "Delta m" la droite de coeff directeur m,
M1 et M2 sont les points d'intersection de P et "Delta m"

1 a_ Montrer que les abscisses des points M1 et M2 sont les solutions de l equation: x²- (4+m)x +(m+2)=0
b_Démontrer sans la résoudre que cette équation a 2 solutions distinctes pour toute valeur de m
c_Démontrer que A est le milieu de [M1 M2] si et seulement si m= -2

2 Soit la droite Dp d'équation y= 2x-+p ( p quelconque)

a_ Justifier que "Delta -2" et Dp st parallèles pour tt p
b_ Démontrer qu il existe une valeur de p pour laquelle la droite Dp et la parabole P ont un unique point commun B. Calculer p et les coordonnées de B. Que représente la droite Dp correspondante pour la parabole P?
c_Que peut on remarque sur les abscisses de A et B?

Moi le pb c "est que je ne trouve pas par le calcul p!
Voila!
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[invitede8a3ed2]

2 Soit la droite Dp d'équation y= 2x-+p ( p quelconque)

L équation est bien sur y= -2x + p

[invite21348749873]

il suffit d'écrire que le discriminant de l'equation du 2nd degré qui donne les points d'intersection de la parabole et de Dp, est nul.

[invitede8a3ed2]

Moi je ne l ai pas nul....!

Il faut bien montrer que la droite Dp est égale à P??
-2x + P = x² - 4x +5
p = x² -2x + 5

2² - 4X5
= -16!!!!

Y a un truc que j ai pas vu????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21348749873]

Moi je ne l ai pas nul....!

Il faut bien montrer que la droite Dp est égale à P??
-2x + P = x² - 4x +5
p = x² -2x + 5

2² - 4X5
= -16!!!!

Y a un truc que j ai pas vu????

Tu ecris:
x^2-4x+5=-2x+p
x^2-2x+5-p=0
Discriminant: 4-4(5-p)=0 pour racine double
D'ou p=1/4

[invitede8a3ed2]

Discriminant: 4-4(5-p)=0 pour racine double
D'ou p=1/4

p=4! Ué j ai compris comment fallait faire.

[invitede8a3ed2]

Puis il y a la suite!

Soit D l' équation y= ax +b avec a et b réel queconques qui coupe P en M1 et M2

1_ Démontrer que les abscisses des points M1 et M2 sont les solutions de: x² - (4 + a) + (5 - b) =0
Ca j ai réussi

2_Déterminer en fonction de a l' abscisse du point I milieu de [M1M2] entrain de le faire

3_Déterminer en fonction de a la valeur b pour laquelle la droite D et la parabole P ont un unique point commun. Exprimer l' abscisse de ce point commun T en fonction de a. ...

voila merci de l aide!!!

[invite21348749873]

Point 3, meme traitement que ci dessus, ecris la condition de nullité du discriminant.
Tu obtiens une équation du 2nd degré en a et tu calcules les deux racines.

[invite21348749873]

p=4! Ué j ai compris comment fallait faire.

p=1/4 et non 4, attention.

[invitede8a3ed2]

Mais pour l abscisse de I comment tu fais pour avoir que des "a"??

abscisse de M1 + abscisse de M2 ______________________________
2

Mais littéralement?

[invitede8a3ed2]

abscisse de M1 + abscisse de M2 ______________________________
2

Mon ptit montage n a pas marché je voulais dire:

(abscisse de M1 + abscisse de M2 )/2

[invite21348749873]

Mais pour l abscisse de I comment tu fais pour avoir que des "a"??

abscisse de M1 + abscisse de M2 ______________________________
2

Mais littéralement?

L'abcisse de I est la demi somme des abcisses de M1 et M2.
La somme des abcisses de M1 et M2 est 4+a
L'abcisse de I est donc 2+a/2

[invitede8a3ed2]

Tu es parti de x² - x(4+a) +5 - b ???

Puis tu remplaces le b par quoi??? et les x s'annulent donc?

[invite21348749873]

Tu es parti de x² - x(4+a) +5 - b ???

Puis tu remplaces le b par quoi??? et les x s'annulent donc?

Cette équation te donne , quand tu la résouds, les valeurs de x1 et x2, OK?
Dans une équation du 2nd degré, la somme des racines ,c'est le quotient du coeff de x par le coeff de x^2, changé de signe.
Là ça donne: 4+a
Le discriminant, lui, vaut4+a)^2 -4*(5-b)
Pour qu'il soit nul, que faut-il?

[invitede8a3ed2]

La valeur de b en fonction de a est ce que c'est
5 - (4+a)²/4 ???

[invite21348749873]

Exactement!