Voilà j'ai un exercice sur une fonction mais le probléme est que je trouve un résultat qui est en contradiction avec la calculette alors voici la fonction
f(x)= 2x-1+(2/x-1) sur I=]1;+infini[
j'ai calculé sa dérivé et j'ai trouvé f'(x)= 2+(-2/(x-1)²)
vu que j'ai un nombre positif avec 2 et (x-1)² et un négatig avec -2 ma fonction doit être décroissante je pense et ma calculette me dit qu'elle doit etre croissante , pouvez vous me dire ou je me suis trompé,
Merci de vos réponses
Ta dérivée m'a l'air bonne. Commence par résoudre f'(x) = 0
Ca devrait répondre à ta question.
Salut,
Je trouve la même dérivée que toi.
donc f'(x)=2(1-1/(x-1)²)
Maintenant la question est quel est le signe de f'(x) (pour x>1 puisque c'est ça ton ensemble de définition).
essaye de procéder par étapes :
Si x>1 alors (x-1)²>?
donc 1/(x-1)²<?
d'ou 1-1/(x-1)² <0 ou >0 ?
Tu devrais finir par être d'accord avec ta calculette.
Erik
dans l'espression de la dérivée mets le numérateur sous la forme 2( A²-B²) et le signe de celle ci corresponde au signe d'un trinôme .
A +
nimporte koi A²-B²= (A-B)(A+B) or (x-1)² n'est pas de cette forme...
a mon avis tu tape mal ton truc sur la calculette, c'a marrive aussi, pour etre sur, met des parentheses partout histoire de tout délimiter...
Dans le pire des cas quand tu va t'attaquer a des choses de plus haut degré tu peut poser que ton f(x)=ax²+bx+c, tu resouds le système, tu a une nouvelle expression de f, et la c plu simple...
Bonsoir.
Et ta calculette a raison ! f ' est croissante de moins l'infini à +2 ! Je te conseille de revoir d'urgence ton cours sur les limites, car tu dis n'importe quoi en considérant simplement le signe des coefficients. Je te laisse le soin de prouver le sens de variation de f ', d'en déduire son signe et le sens de variation de f.
Bonne chance !
